Номер 356, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Дополнительные упражнения к главе II. К параграфу 4 - номер 356, страница 89.

Условие.

356. Турист вышел с турбазы А в направлении железнодорожной станции В. На рисунке 65 дан график зависимости пути, пройденного туристом, от времени движения. Выясните:

а) какое время затратил турист на путь из А в В;

б) с какой средней скоростью двигался турист;

в) сколько минут он затратил на первый привал и сколько затратил на второй привал;

г) сколько километров турист прошёл за первый час движения и сколько за последний;

д) какое время было затрачено туристом на первые 8 км и какое на последующие 8 км.

Решение 1.

а) t = 4 ч;

б) ${\mathrm{V}}_{\mathrm{ср}}=\frac{6+0+5+0+5}{1+0,5+1{\displaystyle \frac{10}{60}}+{\displaystyle \frac{20}{60}}+1}=$
$=\frac{16}{4}=4 (\mathrm{км}/\mathrm{ч});$

в) 30 мин; 20 мин;

г) 6 км; 5 км;

д) 2 ч; 2 ч.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) какое время затратил турист на путь из А в B;

Чтобы определить общее время в пути, необходимо найти конечную точку на оси времени (ось t). График заканчивается в точке, где $t = 4$ часа. Следовательно, турист затратил на весь путь 4 часа.

Ответ: 4 часа.

б) с какой средней скоростью двигался турист;

Средняя скорость вычисляется по формуле: $V_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$, где $S_{общ}$ — весь пройденный путь, а $t_{общ}$ — всё время движения. Из графика видно, что общий путь $S_{общ}$ составляет 16 км (конечное значение по оси s), а общее время $t_{общ}$ — 4 часа (из пункта а). $V_{ср} = \frac{16 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 4 \text{ км/ч}$.

Ответ: 4 км/ч.

в) сколько минут он затратил на первый привал и сколько затратил на второй привал;

Привал на графике — это горизонтальный участок, где расстояние не меняется.
Первый привал: Начинается при $t=1,25$ ч и заканчивается при $t=1,75$ ч. Его длительность составляет $1,75 - 1,25 = 0,5$ часа. Переведем в минуты: $0,5 \times 60 = 30$ минут.
Второй привал: Начинается при $t=2,75$ ч и заканчивается при $t=3$ ч. Его длительность составляет $3 - 2,75 = 0,25$ часа. Переведем в минуты: $0,25 \times 60 = 15$ минут.

Ответ: на первый привал турист затратил 30 минут, на второй — 15 минут.

г) сколько километров турист прошёл за первый час движения и сколько за последний;

За первый час движения: На первом участке (от $t=0$ до $t=1,25$ ч) турист прошел 6 км. Скорость на этом участке была постоянной: $v_1 = \frac{6 \text{ км}}{1,25 \text{ ч}} = 4,8 \text{ км/ч}$. За первый час он прошёл расстояние $s_1 = v_1 \times 1 \text{ ч} = 4,8 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 4,8 \text{ км}$.
За последний час движения: Это интервал времени с $t=3$ ч до $t=4$ ч. В начале этого часа ($t=3$ ч) турист находился на отметке $s=11$ км. В конце ($t=4$ ч) — на отметке $s=16$ км. Таким образом, за последний час он прошел $16 \text{ км} - 11 \text{ км} = 5 \text{ км}$.

Ответ: за первый час турист прошел 4,8 км, а за последний — 5 км.

д) какое время было затрачено туристом на первые 8 км и какое на последующие 8 км.

Время на первые 8 км: Первые 6 км турист прошел за 1,25 часа. Затем был привал до $t=1,75$ ч. После привала, на участке с $t=1,75$ ч до $t=2,75$ ч, он двигался со скоростью $v = \frac{11\text{км} - 6\text{км}}{2,75\text{ч} - 1,75\text{ч}} = 5 \text{ км/ч}$. Чтобы пройти оставшиеся $8 - 6 = 2$ км, ему потребовалось время $\Delta t = \frac{2 \text{ км}}{5 \text{ км/ч}} = 0,4$ ч. Общее время от старта до отметки 8 км составляет: $1,75 \text{ ч} + 0,4 \text{ ч} = 2,15$ ч.
Время на последующие 8 км (с 8-го по 16-й км): Общее время в пути — 4 часа. Время, затраченное на первые 8 км, — 2,15 ч. Следовательно, время на вторую половину пути: $4 \text{ ч} - 2,15 \text{ ч} = 1,85$ ч.
Для удобства можно перевести в часы и минуты: $2,15 \text{ ч} = 2 \text{ часа } 9 \text{ минут}$; $1,85 \text{ ч} = 1 \text{ час } 51 \text{ минута}$.

Ответ: на первые 8 км было затрачено 2,15 часа (2 часа 9 минут), на последующие 8 км — 1,85 часа (1 час 51 минута).