Номер 362, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Дополнительные упражнения к главе II. К параграфу 4 - номер 362, страница 90.

Условие.

362. Изучая зависимость объёма V жидкости в сосуде от высоты h её уровня, получили таблицу:

h, см	3	6	9	12	15	18
V, л	1,2	3,1	5,6	9,7	14,7	21

Постройте график функции V от h. Узнайте по графику:

а) сколько литров жидкости налили в сосуд, если высота уровня стала равной 5 см; 10 см;

б) какой будет высота уровня жидкости в сосуде, если в него налить 4 л; 10 л.

Решение 1.

а) при h = 5 см, V = 2,4 л;
при h = 10 см, V = 7 л;

б) V = 4 л при h = 7 см;
V = 10 л при h = 12,5 см.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи построим график зависимости объёма $V$ от высоты $h$. В прямоугольной системе координат по оси абсцисс будем откладывать значения высоты $h$ (в см), а по оси ординат — объём $V$ (в л). Отметим точки, координаты которых даны в таблице: $(3; 1,2)$, $(6; 3,1)$, $(9; 5,6)$, $(12; 9,7)$, $(15; 14,7)$, $(18; 21)$. Соединим эти точки плавной линией.

Теперь, используя полученный график, найдём требуемые значения.

а) Чтобы узнать, сколько литров жидкости налили в сосуд при определённой высоте, нужно найти на горизонтальной оси (оси $h$) заданное значение высоты, провести вертикальную линию до пересечения с графиком, а затем от точки пересечения провести горизонтальную линию до вертикальной оси (оси $V$). Точка пересечения с осью $V$ покажет искомый объём.

• При $h = 5$ см: находим на оси $h$ значение 5. Поднимаемся до графика и движемся влево к оси $V$. Получаем значение объёма, приблизительно равное 2,5 л.
• При $h = 10$ см: находим на оси $h$ значение 10. Поднимаемся до графика и движемся влево к оси $V$. Получаем значение объёма, приблизительно равное 7 л.

Ответ: если высота уровня стала равной 5 см, то в сосуд налили примерно 2,5 л жидкости; если высота стала равной 10 см, то налили примерно 7 л.

б) Чтобы узнать, какой будет высота уровня жидкости при определённом объёме, нужно найти на вертикальной оси (оси $V$) заданное значение объёма, провести горизонтальную линию до пересечения с графиком, а затем от точки пересечения провести вертикальную линию до горизонтальной оси (оси $h$). Точка пересечения с осью $h$ покажет искомую высоту.

• При $V = 4$ л: находим на оси $V$ значение 4. Проводим горизонтальную линию до графика и опускаемся к оси $h$. Получаем значение высоты, приблизительно равное 7,5 см.
• При $V = 10$ л: находим на оси $V$ значение 10. Проводим горизонтальную линию до графика и опускаемся к оси $h$. Получаем значение высоты, приблизительно равное 12,2 см.

Ответ: если в сосуд налить 4 л, высота уровня будет примерно 7,5 см; если налить 10 л, высота будет примерно 12,2 см.