Номер 366, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 5. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Функции - номер 366, страница 91.

366. Какое расстояние у (в километрах) проедет велосипедист за х ч, если будет двигаться равномерно со скоростью 15 км/ч? Постройте график зависимости у от х (масштаб по оси х: в 1 см − 15 км; по оси у: в 1 см − 1 ч). С помощью графика ответьте на вопросы:

а) какой путь проедет велосипедист за 3 ч; за 3 ч 40 мин;

б) сколько времени затратит велосипедист на путь в 50 км?

Зависимость расстояния $y$ (в километрах) от времени $x$ (в часах) при равномерном движении со скоростью $v$ описывается формулой $y = v \cdot x$. В данном случае скорость велосипедиста $v = 15$ км/ч. Таким образом, формула зависимости имеет вид:

$y = 15x$

Это линейная функция, графиком которой является прямая линия, проходящая через начало координат.

Для построения графика составим таблицу значений. Выберем несколько значений для времени $x$ и вычислим соответствующее расстояние $y$:

• при $x=0$, $y = 15 \cdot 0 = 0$ (точка (0; 0))
• при $x=1$, $y = 15 \cdot 1 = 15$ (точка (1; 15))
• при $x=2$, $y = 15 \cdot 2 = 30$ (точка (2; 30))
• при $x=4$, $y = 15 \cdot 4 = 60$ (точка (4; 60))

Построим график. (Примечание: в условии задачи, вероятно, допущена опечатка в описании масштаба. Логично предположить, что ось $x$ — это ось времени, а ось $y$ — ось расстояния. Поэтому используем следующий масштаб: по оси абсцисс (время) 1 единица — 1 час, по оси ординат (расстояние) 1 единица — 15 км).

а) какой путь проедет велосипедист за 3 ч; за 3 ч 40 мин;

Для нахождения пути по графику нужно найти значение времени на оси $x$, подняться до пересечения с графиком и найти соответствующее значение расстояния на оси $y$.

• За 3 ч:

  Находим на оси времени $x$ точку 3. Двигаясь от неё вверх до прямой, а затем влево до оси расстояний $y$, находим значение 45. Это показано на графике синей линией.

  Проверка вычислением: $y = 15 \cdot 3 = 45$ км.

• За 3 ч 40 мин:

  Сначала переведем минуты в часы: $40 \text{ мин} = \frac{40}{60} \text{ ч} = \frac{2}{3}$ ч. Таким образом, общее время $x = 3 + \frac{2}{3} = 3\frac{2}{3} = \frac{11}{3}$ ч.

  Находим на оси времени $x$ точку $3\frac{2}{3} \approx 3.67$. Двигаясь от неё вверх до прямой, а затем влево до оси расстояний $y$, находим значение 55. Это показано на графике зеленой линией.

  Проверка вычислением: $y = 15 \cdot \frac{11}{3} = 5 \cdot 11 = 55$ км.

Ответ: за 3 ч велосипедист проедет 45 км; за 3 ч 40 мин — 55 км.

б) сколько времени затратит велосипедист на путь в 50 км?

Для нахождения времени по графику нужно найти значение расстояния на оси $y$, провести линию до пересечения с графиком и найти соответствующее значение времени на оси $x$.

Находим на оси расстояний $y$ точку 50. Двигаясь от неё вправо до прямой, а затем вниз до оси времени $x$, находим значение между 3 и 4. Это показано на графике фиолетовой линией. Точное значение: $x = \frac{10}{3}$ ч.

Переведем дробную часть часов в минуты: $x = \frac{10}{3} \text{ ч} = 3\frac{1}{3} \text{ ч} = 3 \text{ ч} + \frac{1}{3} \text{ ч} = 3 \text{ ч} + (\frac{1}{3} \cdot 60) \text{ мин} = 3$ ч 20 мин.

Проверка вычислением: из формулы $y = 15x$ выразим время $x = \frac{y}{15}$. Подставим $y=50$ км: $x = \frac{50}{15} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$ ч.

Ответ: на путь в 50 км велосипедист затратит 3 ч 20 мин.