Номер 369, страница 92 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

369. Зная, что зависимость у от х является линейной функцией, заполните таблицу, перечертив её в тетрадь.

По условию, зависимость $y$ от $x$ является линейной, то есть её можно задать формулой $y = kx + b$.

Из таблицы нам известны две точки, через которые проходит график функции: $(0, -8)$ и $(2, 12)$.

Сначала найдём коэффициент $b$. Подставим координаты точки $(0, -8)$ в уравнение функции:

$-8 = k \cdot 0 + b$

Отсюда следует, что $b = -8$.

Теперь уравнение функции имеет вид $y = kx - 8$. Чтобы найти коэффициент $k$, подставим в это уравнение координаты второй известной точки $(2, 12)$:

$12 = k \cdot 2 - 8$

$12 + 8 = 2k$

$20 = 2k$

$k = \frac{20}{2} = 10$

Таким образом, искомая линейная функция задаётся формулой $y = 10x - 8$.

Теперь мы можем найти пропущенные значения $y$ в таблице, подставляя соответствующие значения $x$ в полученную формулу.

При $x = -2$:

$y = 10 \cdot (-2) - 8 = -20 - 8 = -28$

При $x = 4$:

$y = 10 \cdot 4 - 8 = 40 - 8 = 32$

При $x = 6$:

$y = 10 \cdot 6 - 8 = 60 - 8 = 52$

Заполненная таблица:

Ответ:

По условию, зависимость $y$ от $x$ является линейной функцией вида $y = kx + b$. В таблице приведены четыре пары значений $(x, y)$: $(-10, -15)$, $(0, 5)$, $(10, 6)$ и $(30, 15)$.

Для линейной функции угловой коэффициент $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ должен быть постоянным для любых двух точек. Проверим это для данных из таблицы.

Для точек $(-10, -15)$ и $(0, 5)$:

$k = \frac{5 - (-15)}{0 - (-10)} = \frac{20}{10} = 2$

Для точек $(0, 5)$ и $(10, 6)$:

$k = \frac{6 - 5}{10 - 0} = \frac{1}{10} = 0.1$

Поскольку значения углового коэффициента не совпадают ($2 \neq 0.1$), точки, приведённые в таблице, не лежат на одной прямой. Это указывает на наличие опечатки в условии задачи. Однако, поскольку в задании сказано, что функция линейная, мы должны исходить из этого. Примем за основу две точки для нахождения формулы функции и, основываясь на ней, исправим остальные значения в таблице.

Возьмём первые две точки $(-10, -15)$ и $(0, 5)$. Из точки $(0, 5)$ следует, что $b=5$. Угловой коэффициент для этих точек мы уже нашли, $k=2$.

Таким образом, будем считать, что функция задана формулой $y = 2x + 5$.

Теперь "заполним" таблицу, вычислив значения $y$ по этой формуле для каждого $x$:

При $x = -10$: $y = 2(-10) + 5 = -20 + 5 = -15$. (Совпадает с табличным значением)

При $x = 0$: $y = 2(0) + 5 = 0 + 5 = 5$. (Совпадает с табличным значением)

При $x = 10$: $y = 2(10) + 5 = 20 + 5 = 25$. (В исходной таблице было 6)

При $x = 30$: $y = 2(30) + 5 = 60 + 5 = 65$. (В исходной таблице было 15)

Таким образом, исправленная таблица, соответствующая линейной функции, будет выглядеть так:

Ответ: