Номер 375, страница 92 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Дополнительные упражнения к главе II. К параграфу 5 - номер 375, страница 92.

Условие.

375. Пересекает ли ось х график линейной функции и если пересекает, то в какой точке:

а) у = 100 − 25x;
б) у = 7x + 49;

в) у = 200x;
г) у = −75х;

д) у = −15;
е) у = 15?

Решение 1.

а) у = 100 − 25x;
y = 0;
100 - 25x = 0;
25x = 100;
x = 4.

Ответ: пересекает в точке (4; 0).

б) у = 7x + 49;
y = 0;
7x + 49 = 0;
7x = -49;
x = -7.

Ответ: пересекает в точке (-7; 0).

в) у = 200x;
y = 0;
200x = 0;
x = 0.

Ответ: пересекает в точке (0; 0).

г) у = −75х;
y = 0;
-75x = 0;
x = 0.

Ответ: пересекает в точке (0; 0).

д) у = −15;

Ответ: не пересекает.

е) у = 15;

Ответ: не пересекает.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы определить, пересекает ли график линейной функции ось $x$, и найти точку пересечения, нужно подставить $y=0$ в уравнение функции и решить его относительно $x$. Если уравнение имеет решение, то график пересекает ось $x$ в точке с найденной координатой $x$ и координатой $y=0$. Если уравнение не имеет решения, то график не пересекает ось $x$.

а) $y = 100 - 25x$

Приравняем $y$ к нулю:

$100 - 25x = 0$

Перенесем $25x$ в правую часть:

$25x = 100$

Найдем $x$:

$x = \frac{100}{25}$

$x = 4$

График пересекает ось $x$ в точке с координатами $(4, 0)$.

Ответ: да, пересекает в точке $(4, 0)$.

б) $y = 7x + 49$

Приравняем $y$ к нулю:

$7x + 49 = 0$

Перенесем $49$ в правую часть:

$7x = -49$

Найдем $x$:

$x = \frac{-49}{7}$

$x = -7$

График пересекает ось $x$ в точке с координатами $(-7, 0)$.

Ответ: да, пересекает в точке $(-7, 0)$.

в) $y = 200x$

Приравняем $y$ к нулю:

$200x = 0$

Найдем $x$:

$x = \frac{0}{200}$

$x = 0$

График пересекает ось $x$ в точке с координатами $(0, 0)$, то есть в начале координат.

Ответ: да, пересекает в точке $(0, 0)$.

г) $y = -75x$

Приравняем $y$ к нулю:

$-75x = 0$

Найдем $x$:

$x = \frac{0}{-75}$

$x = 0$

График пересекает ось $x$ в точке с координатами $(0, 0)$.

Ответ: да, пересекает в точке $(0, 0)$.

д) $y = -15$

Это уравнение задает горизонтальную прямую, все точки которой имеют ординату (координату $y$) равную $-15$. Ось $x$ — это прямая, где ордината всех точек равна $0$. Так как $-15 \neq 0$, данная прямая параллельна оси $x$ и не пересекает ее.

Если мы попытаемся решить уравнение $y=0$, получим $0 = -15$, что является неверным равенством. Следовательно, решений нет.

Ответ: нет, не пересекает.

е) $y = 15$

Аналогично предыдущему случаю, это уравнение задает горизонтальную прямую, у которой все точки имеют ординату $y=15$. Поскольку для пересечения с осью $x$ требуется, чтобы $y$ было равно $0$, а $15 \neq 0$, график этой функции не пересекает ось $x$. Прямая $y=15$ параллельна оси $x$.

Ответ: нет, не пересекает.