Номер 371, страница 92 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 5. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Функции - номер 371, страница 92.

371. Масса одного гвоздя равна 5 г, а масса пустого ящика равна 400 г. Какова масса m (в граммах) ящика, в котором лежит х гвоздей? Составьте формулу, выражающую зависимость m от х. Является ли функция, заданная этой формулой, линейной?

Составьте формулу, выражающую зависимость m от x.

Общая масса $m$ ящика с гвоздями складывается из массы пустого ящика и общей массы всех гвоздей, которые в нем лежат.
По условию, масса пустого ящика составляет 400 г.
Масса одного гвоздя равна 5 г. Если в ящике находится $x$ гвоздей, то их общая масса будет равна произведению количества гвоздей на массу одного гвоздя, то есть $5 \cdot x$ граммов.
Следовательно, общая масса $m$ равна сумме массы ящика и массы гвоздей:$m = 400 + 5x$.
Эту формулу принято записывать в виде $m = 5x + 400$, чтобы она соответствовала стандартному виду линейной функции.
Ответ: $m = 5x + 400$.

Является ли функция, заданная этой формулой, линейной?

Линейной называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ и $b$ — некоторые числа.
Полученная нами функция $m = 5x + 400$ выражает зависимость массы $m$ от количества гвоздей $x$. Она полностью соответствует общему виду линейной функции $y = kx + b$.
В данном случае:

• $y$ соответствует $m$ (зависимая переменная, общая масса).
• $x$ — независимая переменная (количество гвоздей).
• Угловой коэффициент $k = 5$.
• Свободный член $b = 400$.

Поскольку функция может быть представлена в виде $y = kx + b$, она является линейной.
Ответ: Да, является.