Номер 370, страница 92 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 5. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Функции - номер 370, страница 92.

370. В таблице указаны некоторые аргумента и соответствующие им значения линейной функции. Подберите формулу, которой можно задать эту функцию.

х	1	2	3	4	5	6	7
у	11	21	31	41	51	61	71

По условию, функция является линейной, следовательно, её можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $k$ и $b$ — некоторые числа. Наша задача — найти эти числа, используя данные из таблицы.

Сначала найдем угловой коэффициент $k$. Его можно вычислить по формуле $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$, используя координаты двух любых точек из таблицы. Возьмем первые две точки: $(1, 11)$ и $(2, 21)$.

Подставим значения в формулу:
$k = \frac{21 - 11}{2 - 1} = \frac{10}{1} = 10$.

Теперь мы знаем, что формула функции имеет вид $y = 10x + b$. Чтобы найти коэффициент $b$, подставим в это уравнение координаты любой точки из таблицы. Воспользуемся точкой $(1, 11)$:
$11 = 10 \cdot 1 + b$
$11 = 10 + b$
$b = 11 - 10 = 1$.

Таким образом, мы нашли оба коэффициента: $k = 10$ и $b = 1$. Следовательно, искомая формула линейной функции: $y = 10x + 1$.

Для проверки можно подставить значения другой пары $(x, y)$ из таблицы, например, $(7, 71)$:
$y = 10 \cdot 7 + 1 = 70 + 1 = 71$.
Значение совпадает с табличным, значит формула верна.

Ответ: $y = 10x + 1$