Номер 378, страница 93 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 5. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Функции - номер 378, страница 93.

378. График линейной функции, заданной формулой вида у = kx + 1, параллелен графику функции у = −0,4х. Найдите значение коэффициента k и выясните, принадлежит ли этому графику точка M(50; −19).

Задача состоит из двух частей: найти коэффициент $k$ и проверить принадлежность точки графику.

Найдите значение коэффициента k

Дана линейная функция $y = kx + 1$ и функция $y = -0.4x$. По условию, их графики параллельны.
Графики двух линейных функций вида $y = k_1x + b_1$ и $y = k_2x + b_2$ параллельны в том случае, если их угловые коэффициенты равны, то есть $k_1 = k_2$.
Угловой коэффициент для первой функции — это $k$.
Угловой коэффициент для второй функции — это $-0.4$.
Приравниваем угловые коэффициенты, чтобы удовлетворить условию параллельности:
$k = -0.4$
Таким образом, искомая функция имеет вид $y = -0.4x + 1$.
Ответ: $k = -0.4$.

выясните, принадлежит ли этому графику точка M(50; ?19)

Чтобы определить, принадлежит ли точка $M(50; -19)$ графику функции $y = -0.4x + 1$, необходимо подставить координаты этой точки в уравнение функции.
Координаты точки M: $x = 50$, $y = -19$.
Подставляем значения в уравнение:
$y = -0.4x + 1$
$-19 = -0.4 \cdot 50 + 1$
Теперь вычислим значение правой части выражения:
$-0.4 \cdot 50 + 1 = -20 + 1 = -19$
В результате мы получили верное равенство:
$-19 = -19$
Поскольку координаты точки $M$ удовлетворяют уравнению функции, точка принадлежит ее графику.
Ответ: Да, точка M(50; ?19) принадлежит этому графику.