Номер 379, страница 93 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Дополнительные упражнения к главе II. К параграфу 5 - номер 379, страница 93.

Условие.

379. Задайте формулой линейную функцию, графиком которой служит прямая, проходящая через точку А(2; 3) и параллельная графику функции y = 1,5х − 3. Постройте её график.

Решение 1.

y = 1,5x -3, k = 1,5, A (2; 3)
y = 1,5x + b;
3 = 1,5 ⋅ 2 + b;
3 = 3 + b;
b = 0;
y = 1,5x.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Общий вид линейной функции задается формулой $y = kx + b$, где $k$ – угловой коэффициент, а $b$ – свободный член, отвечающий за сдвиг графика вдоль оси ординат.

В условии задачи указано, что искомая прямая параллельна графику функции $y = 1,5x - 3$. Прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент данной функции $y = 1,5x - 3$ равен $k = 1,5$. Следовательно, угловой коэффициент искомой функции также равен $1,5$.

Таким образом, уравнение искомой функции имеет вид $y = 1,5x + b$.

Далее, по условию, график функции проходит через точку $A(2; 3)$. Это означает, что координаты этой точки должны удовлетворять уравнению нашей прямой. Подставим значения $x = 2$ и $y = 3$ в уравнение $y = 1,5x + b$, чтобы найти значение коэффициента $b$:

$3 = 1,5 \cdot 2 + b$

Выполним вычисления:

$3 = 3 + b$

Отсюда находим $b$:

$b = 3 - 3$

$b = 0$

Теперь, зная оба коэффициента $k = 1,5$ и $b = 0$, мы можем записать окончательную формулу для линейной функции:

$y = 1,5x + 0$

или просто

$y = 1,5x$

Это прямая пропорциональность, график которой проходит через начало координат.

Для построения графика этой функции необходимо найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой. Одна точка нам уже дана по условию: $A(2; 3)$.

Найдем вторую точку. Для простоты вычислений возьмем $x = 0$:

$y = 1,5 \cdot 0 = 0$

Таким образом, вторая точка – это начало координат $O(0; 0)$.

Для построения графика на координатной плоскости отмечаем точки $O(0; 0)$ и $A(2; 3)$ и проводим через них прямую линию. Эта прямая и является графиком искомой функции.

Ответ: Формула функции: $y = 1,5x$. График функции представляет собой прямую, проходящую через точки с координатами $(0; 0)$ и $(2; 3)$.