Номер 361, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Дополнительные упражнения к главе II. К параграфу 4 - номер 361, страница 90.

Условие.

361. Рыболов пошёл из дома на озеро, где ловил рыбу. Затем он возвратился обратно. График движения рыболова показан на рисунке 68. Узнайте по графику:

а) каково расстояние от дома до озера;

б) сколько часов шёл рыболов до озера и сколько часов он затратил на обратный путь;

в) сколько часов рыболов был на озере;

г) на каком расстоянии от дома был рыболов через 1 ч после выхода из дома;

д) через сколько часов после выхода рыболов был на расстоянии 6 км от дома;

е) какова средняя скорость рыболова на пути к озеру и какова на обратном пути.

Решение 1.

а) 8 км;

б) 1,5 ч и 1,5 ч;

в) 6,5 ч;

г) 5 км;

д) $\mathrm{t}=\frac{6}{5}=1,2 \left(\mathrm{ч}\right);$

е) на пути к озеру:
$\mathrm{V}=\frac{8}{1,5}=\frac{80}{15}=\frac{16}{3}=5\frac{1}{3} (\mathrm{км}/\mathrm{ч});$

на обратном пути:
$\mathrm{V}=\frac{8}{1,5}=\frac{80}{15}=\frac{16}{3}=5\frac{1}{3} (\mathrm{км}/\mathrm{ч}).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) каково расстояние от дома до озера;

На графике зависимость расстояния от дома $s$ (в км) от времени $t$ (в ч). Путь от дома до озера представляет собой начальный участок графика, где расстояние увеличивается. Максимальное расстояние от дома, которого достиг рыболов, и есть расстояние до озера. Из графика видно, что наибольшее значение по оси $s$ равно 8 км.

Ответ: расстояние от дома до озера составляет 8 км.

б) сколько часов шёл рыболов до озера и сколько часов он затратил на обратный путь;

Движение к озеру показано на графике как восходящая линия от начала координат. Она начинается в $t=0$ ч и заканчивается в $t=2$ ч. Следовательно, время, затраченное на путь до озера, равно $2 - 0 = 2$ часа.

Обратный путь показан на графике как нисходящая линия, где расстояние до дома уменьшается. Этот участок начинается в $t=8$ ч и заканчивается в $t=9$ ч, когда расстояние становится равным нулю. Следовательно, время, затраченное на обратный путь, равно $9 - 8 = 1$ час.

Ответ: 2 часа шёл до озера и 1 час затратил на обратный путь.

в) сколько часов рыболов был на озере;

Время, проведенное на озере, соответствует участку графика, где расстояние от дома не менялось. Это горизонтальная линия на уровне $s=8$ км. Этот участок начинается в момент времени $t=2$ ч и заканчивается в $t=8$ ч. Продолжительность этого периода составляет $8 - 2 = 6$ часов.

Ответ: рыболов был на озере 6 часов.

г) на каком расстоянии от дома был рыболов через 1 ч после выхода из дома;

Через 1 час после выхода рыболов всё ещё шёл к озеру. Движение на этом участке было равномерным, так как график представляет собой прямую линию. За 2 часа рыболов прошел 8 км. Можно найти его скорость на этом участке: $v = \frac{8 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 4$ км/ч. Тогда за 1 час он прошел расстояние $s = v \cdot t = 4 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 4$ км. Также это значение можно найти непосредственно по графику, найдя точку на оси $s$, соответствующую $t=1$ ч.

Ответ: через 1 час после выхода рыболов был на расстоянии 4 км от дома.

д) через сколько часов после выхода был рыболов на расстоянии 6 км от дома;

На расстоянии 6 км от дома рыболов был дважды: по пути на озеро и на обратном пути.

1. По пути на озеро. Скорость на этом участке составляла 4 км/ч. Время, чтобы пройти 6 км, находим по формуле $t = \frac{s}{v}$: $t_1 = \frac{6 \text{ км}}{4 \text{ км/ч}} = 1,5$ ч.

2. На обратном пути. Рыболов начал возвращаться в $t=8$ ч с расстояния 8 км. Ему нужно было оказаться на расстоянии 6 км от дома, то есть пройти $8 - 6 = 2$ км от озера. Скорость на обратном пути была $v_{обр} = \frac{8 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 8$ км/ч. Время, чтобы пройти 2 км: $t_{пройдено} = \frac{2 \text{ км}}{8 \text{ км/ч}} = 0,25$ ч. Этот отрезок времени нужно прибавить к моменту начала обратного пути: $t_2 = 8 \text{ ч} + 0,25 \text{ ч} = 8,25$ ч.

Ответ: через 1,5 часа и через 8,25 часа после выхода из дома.

е) какова средняя скорость рыболова на пути к озеру и какова на обратном пути.

Средняя скорость вычисляется как отношение пройденного пути ко времени, затраченному на этот путь $v_{ср} = \frac{S}{t}$.

На пути к озеру: пройденный путь $S_1 = 8$ км, время в пути $t_1 = 2$ ч. Средняя скорость $v_1 = \frac{S_1}{t_1} = \frac{8 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 4$ км/ч.

На обратном пути: пройденный путь $S_2 = 8$ км, время в пути $t_2 = 1$ ч. Средняя скорость $v_2 = \frac{S_2}{t_2} = \frac{8 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 8$ км/ч.

Ответ: средняя скорость на пути к озеру — 4 км/ч, а на обратном пути — 8 км/ч.