Номер 360, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Дополнительные упражнения к главе II. К параграфу 4 - номер 360, страница 89.

Условие.

360. На рисунке 67 чёрной линией изображён график первой функции, а цветной − график второй функции. При каких значениях аргумента значение первой функции:

а) равно значению второй;

б) больше значения второй;

в) меньше значения второй?

Решение 1.

а) при x = -0,5 и x = 3;

б) при -0,5 < x < 3;

в) при x < -0,5 или x > 3.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

В данной задаче требуется сравнить значения двух функций, графики которых представлены на рисунке. График первой функции — чёрная парабола, ветви которой направлены вниз. График второй функции — цветная (синяя) парабола, ветви которой направлены вверх. Значение функции для определённого аргумента $x$ — это координата $y$ на графике.

а) равно значению второй;
Значения функций равны в тех точках, где их графики пересекаются. Найдём на графике точки пересечения чёрной и синей линий и определим их абсциссы (координаты по оси $x$).
Из рисунка видно, что графики пересекаются в точках с координатами $(-1, 1)$ и $(3, 1)$.
Это означает, что при $x = -1$ и при $x = 3$ значения обеих функций равны 1.
Ответ: при $x = -1$ и $x = 3$.

б) больше значения второй;
Значение первой функции больше значения второй, когда её график (чёрная линия) находится выше графика второй функции (синяя линия).
Глядя на рисунок, мы видим, что чёрная линия расположена выше синей на интервале между точками их пересечения.
Так как абсциссы точек пересечения равны -1 и 3, то искомый промежуток для $x$ будет от -1 до 3, не включая концы (в них значения равны).
Ответ: при $x \in (-1, 3)$ (или в виде неравенства $-1 < x < 3$).

в) меньше значения второй?
Значение первой функции меньше значения второй, когда её график (чёрная линия) находится ниже графика второй функции (синяя линия).
Это происходит на двух участках: слева от первой точки пересечения и справа от второй точки пересечения.
Первый участок соответствует значениям $x$, которые меньше -1. Второй участок соответствует значениям $x$, которые больше 3.
Таким образом, условие выполняется для всех $x$ из объединения двух интервалов: $(-\infty, -1) \cup (3, +\infty)$.
Ответ: при $x < -1$ или $x > 3$ (или в виде множества $x \in (-\infty, -1) \cup (3, +\infty)$).