Номер 350, страница 87 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Глава 2. Функции. Параграф 5. Линейная функция. 17. Кусочно-заданные функции - номер 350, страница 87.

№350 (с. 87)
Условие. №350 (с. 87)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 87, номер 350, Условие Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 87, номер 350, Условие (продолжение 2)

350. На рисунке 63 изображён график функции, область определения которой есть множество таких значений х, что −2 ≤ х ≤ 6. Задайте эту функцию аналитически.

Упражнение 350. На рисунке 63 изображён график функции, область определения которой есть множество таких значений х, что −2 ≤ х ≤ 6
Решение 1. №350 (с. 87)
скриншот решения
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 87, номер 350, Решение 1 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 87, номер 350, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 87, номер 350, Решение 1 (продолжение 3)

Область определения функции разбивается на три промежутка:

1) Если -2 ≤ x ≤ 1, то угол наклона графика функции к оси x острый. Значит, k > 0. График сдвинут на 1 единицу вверх вдоль оси y. Значит, b = 1. Выберем на графике функции точку с координатами (-1; 0). Тогда
0 = -k + 1;
k = 1;
y = x + 1.

2) Если 1 < x < 3, то угол наклона графика функции к оси x тупой. Значит, k < 0. Выберем две точки с координатами (2; 1) и (2,5; 0,5) и подставим в формулу линейной функции. Получим:
1 = 2k + b и
0,5 = 2,5k + b.
Выразим из первого уравнения число b и подставим во второе уравнение
b = 1 - 2k;

2,5k + 1 - 2k = 0,5;
0,5k + 1 = 0,5;
0,5k = -0,5;
k = -1;

b = 1 - 2 ⋅ (-1) = 1 + 2 = 3;

y = -x + 3.

3) Если 3 ≤ x ≤ 6, то угол наклона графика функции к оси x острый. Значит, k > 0. Выберем две точки с координатами (4; 1) и (5; 2) и подставим в формулу линейной функции. Получим:
1 = 4k + b и
2 = 5k + b.
Выразим из первого уравнения число b и подставим во второе уравнение
b = 1 - 4k;

5k + 1 - 4k = 2;
k + 1 = 2;
k = 1;

b = 1 - 4 ⋅ 1 = -3;

y = x - 3.

Итак, данную функцию можно задать следующим образом:

y=x+1, если -2x1-x+3, если 1<x<3 x-3, если 3x6

Решение 2. №350 (с. 87)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 87, номер 350, Решение 2
Решение 3. №350 (с. 87)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 87, номер 350, Решение 3
Решение 4. №350 (с. 87)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 87, номер 350, Решение 4 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 87, номер 350, Решение 4 (продолжение 2) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 87, номер 350, Решение 4 (продолжение 3)
Решение 5. №350 (с. 87)

График, представленный на рисунке, является кусочно-линейной функцией, определенной на отрезке $x \in [-2, 6]$. Чтобы задать эту функцию аналитически, необходимо найти уравнения для каждого из трех линейных сегментов, из которых состоит график.

1. Участок на отрезке $-2 \le x \le 1$

Этот сегмент является отрезком прямой, проходящей через точки с координатами $(-2, -1)$ и $(1, 2)$. Найдем уравнение прямой вида $y = kx + b$. Сначала вычислим угловой коэффициент $k$: $k_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - (-1)}{1 - (-2)} = \frac{3}{3} = 1$. Теперь, зная коэффициент $k_1=1$, найдем сдвиг $b_1$, подставив координаты одной из точек, например, $(1, 2)$: $2 = 1 \cdot 1 + b_1$, откуда $b_1 = 1$. Следовательно, уравнение для этого участка: $y = x + 1$.

2. Участок на интервале $1 < x \le 3$

Этот сегмент соединяет точки $(1, 2)$ и $(3, 0)$. Вычислим угловой коэффициент $k_2$: $k_2 = \frac{0 - 2}{3 - 1} = \frac{-2}{2} = -1$. Подставим координаты точки $(3, 0)$, чтобы найти $b_2$: $0 = -1 \cdot 3 + b_2$, откуда $b_2 = 3$. Уравнение для этого участка: $y = -x + 3$.

3. Участок на интервале $3 < x \le 6$

Этот сегмент соединяет точки $(3, 0)$ и $(6, 3)$. Вычислим угловой коэффициент $k_3$: $k_3 = \frac{3 - 0}{6 - 3} = \frac{3}{3} = 1$. Подставим координаты точки $(3, 0)$, чтобы найти $b_3$: $0 = 1 \cdot 3 + b_3$, откуда $b_3 = -3$. Уравнение для этого участка: $y = x - 3$.

Объединяя все три найденных уравнения в одну систему с учетом их областей определения, мы получаем аналитическое задание исходной функции.

Ответ: $y = \begin{cases} x + 1, & \text{если } -2 \le x \le 1 \\ -x + 3, & \text{если } 1 < x \le 3 \\ x - 3, & \text{если } 3 < x \le 6 \end{cases}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 350 расположенного на странице 87 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №350 (с. 87), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.