Номер 343, страница 86 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 5. Линейная функция. 17. Кусочно-заданные функции - номер 343, страница 86.

Условие.

343. Функция задана графиком (рис. 61). Задайте эту функцию аналитически, т. е. одной или несколькими формулами.

Решение 1.

Область определения функции разбивается на три промежутка:

1) при x < 0.
Угол наклона графика функции к оси x тупой, значит k < 0. График сдвинут на 1 единицу вверх вдоль оси y, значит b = 1. Выберем точку на графике с координатами (-1; 2). Получим
2 = k ⋅ (-1) + 1;
-k = 1;
k = -1;
y = -x + 1.

2) при 0 ≤ x ≤ 1, y = 1.

3) при x > 1.
Угол наклона графика функции к оси x острый, значит k > 0. График проходит через точки с координатами (2; 2), (3; 3), (4; 4) и т.д.
Значит, y = x, k = 1.

Итак, данную функцию можно задать следующим образом:

$$\begin{gathered} \mathrm{y}=\left\{\begin{array}{ll}-\mathrm{x}+1, \mathrm{если} \mathrm{x}<0& \\ 1, \mathrm{если} 0⩽\mathrm{x}⩽1 \\ \mathrm{x}, \mathrm{если} \mathrm{x}>1& \end{array}\right. \end{gathered}$$

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.