Номер 2, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 5. Линейная функция. Контрольные вопросы и задания - номер 2, страница 83.

Условие.

2 Что является графиком прямой пропорциональности? Как построить график прямой пропорциональности?

Решение 1.

График прямой пропорциональности представляет собой прямую, проходящую через начало координат.

Чтобы построить график прямой пропорциональности, достаточно найти координаты какой-нибудь точки графика этой функции, отличной от начала координат, отметить эту точку и через неё и начало координат провести прямую.

Решение 4.

Решение 5.

Что является графиком прямой пропорциональности?
Прямая пропорциональность — это функциональная зависимость, при которой одна переменная ($y$) получается умножением другой переменной ($x$) на некоторое постоянное число $k$, не равное нулю. Формула прямой пропорциональности выглядит так: $y = kx$, где $k$ — коэффициент пропорциональности.
Графиком такой функции всегда является прямая линия, которая обязательно проходит через начало координат, то есть через точку $(0, 0)$. Это легко проверить: если подставить $x=0$ в формулу, то $y = k \cdot 0 = 0$.
Положение прямой на координатной плоскости зависит от знака коэффициента $k$:

• Если $k > 0$, то график расположен в I и III координатных четвертях.
• Если $k < 0$, то график расположен во II и IV координатных четвертях.

Коэффициент $k$ также называют угловым коэффициентом, так как он определяет угол наклона прямой к оси абсцисс (оси Ox).

Ответ: Графиком прямой пропорциональности является прямая линия, проходящая через начало координат.

Как построить график прямой пропорциональности?
Поскольку мы знаем, что график прямой пропорциональности $y = kx$ — это прямая линия, для ее построения достаточно найти координаты всего двух точек, принадлежащих этой прямой.
Алгоритм построения:

1. Найти первую точку. Одна точка нам уже известна — это начало координат, точка $O(0, 0)$, так как любая прямая пропорциональность проходит через нее.
2. Найти вторую точку. Для нахождения второй точки нужно выбрать любое удобное значение для $x$ (кроме нуля) и, подставив его в уравнение $y = kx$, вычислить соответствующее значение $y$.
   Например, можно взять $x=1$. Тогда $y = k \cdot 1 = k$. Таким образом, мы получаем вторую точку с координатами $(1, k)$.
3. Построить точки на координатной плоскости. Отметьте на плоскости найденные две точки: $(0, 0)$ и, например, $(1, k)$.
4. Провести прямую. С помощью линейки проведите прямую линию через эти две точки. Эта линия и будет являться графиком заданной функции прямой пропорциональности.

Пример: Построим график функции $y = -2x$.
1. Первая точка — $O(0, 0)$.
2. Возьмем $x=2$. Тогда $y = -2 \cdot 2 = -4$. Вторая точка — $A(2, -4)$.
3. Отмечаем точки $(0, 0)$ и $(2, -4)$ на координатной плоскости и проводим через них прямую.

Ответ: Чтобы построить график прямой пропорциональности, нужно найти координаты двух точек (одна из которых всегда — начало координат $(0, 0)$), отметить их на координатной плоскости и провести через них прямую линию.