Номер 2, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 5. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 2, страница 83.

2 Что является графиком прямой пропорциональности? Как построить график прямой пропорциональности?

Что является графиком прямой пропорциональности?
Прямая пропорциональность — это функциональная зависимость, при которой одна переменная ($y$) получается умножением другой переменной ($x$) на некоторое постоянное число $k$, не равное нулю. Формула прямой пропорциональности выглядит так: $y = kx$, где $k$ — коэффициент пропорциональности.
Графиком такой функции всегда является прямая линия, которая обязательно проходит через начало координат, то есть через точку $(0, 0)$. Это легко проверить: если подставить $x=0$ в формулу, то $y = k \cdot 0 = 0$.
Положение прямой на координатной плоскости зависит от знака коэффициента $k$:

• Если $k > 0$, то график расположен в I и III координатных четвертях.
• Если $k < 0$, то график расположен во II и IV координатных четвертях.

Коэффициент $k$ также называют угловым коэффициентом, так как он определяет угол наклона прямой к оси абсцисс (оси Ox).

Ответ: Графиком прямой пропорциональности является прямая линия, проходящая через начало координат.

Как построить график прямой пропорциональности?
Поскольку мы знаем, что график прямой пропорциональности $y = kx$ — это прямая линия, для ее построения достаточно найти координаты всего двух точек, принадлежащих этой прямой.
Алгоритм построения:

1. Найти первую точку. Одна точка нам уже известна — это начало координат, точка $O(0, 0)$, так как любая прямая пропорциональность проходит через нее.
2. Найти вторую точку. Для нахождения второй точки нужно выбрать любое удобное значение для $x$ (кроме нуля) и, подставив его в уравнение $y = kx$, вычислить соответствующее значение $y$.
   Например, можно взять $x=1$. Тогда $y = k \cdot 1 = k$. Таким образом, мы получаем вторую точку с координатами $(1, k)$.
3. Построить точки на координатной плоскости. Отметьте на плоскости найденные две точки: $(0, 0)$ и, например, $(1, k)$.
4. Провести прямую. С помощью линейки проведите прямую линию через эти две точки. Эта линия и будет являться графиком заданной функции прямой пропорциональности.

Пример: Построим график функции $y = -2x$.
1. Первая точка — $O(0, 0)$.
2. Возьмем $x=2$. Тогда $y = -2 \cdot 2 = -4$. Вторая точка — $A(2, -4)$.
3. Отмечаем точки $(0, 0)$ и $(2, -4)$ на координатной плоскости и проводим через них прямую.

Ответ: Чтобы построить график прямой пропорциональности, нужно найти координаты двух точек (одна из которых всегда — начало координат $(0, 0)$), отметить их на координатной плоскости и провести через них прямую линию.