Номер 340, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 5. Линейная функция. 16. Линейная функция и её график - номер 340, страница 83.

Условие.

340. Решите уравнение:

а) 3(0,9х − 1) − (х + 0,6) = −0,2;
б) 7 − (3,1 − 0,1у) = −0,2у.

Решение 1.

а) 3(0,9х − 1) − (х + 0,6) = −0,2;
2,7х - 3 - х - 0,6 = -0,2;
1,7х - 3,6 = -0,2;
1,7х = -0,2 + 3,6;
1,7х = 3,4;
х = 2.

Ответ: 2.

б) 7 − (3,1 − 0,1у) = −0,2у;
7 - 3,1 + 0,1у = -0,2у;
3,9 + 0,1у = -0,2у;
0,1у + 0,2у = -3,9;
0,3у = -3,9;
$\mathrm{у}=\frac{-3,9}{0,3};$
$\mathrm{у}=-\frac{39}{3};$
у = -13.

Ответ: -13.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $3(0,9x - 1) - (x + 0,6) = -0,2$
Для решения уравнения сначала раскроем скобки. Первую скобку, умножая ее содержимое на 3, вторую — меняя знаки слагаемых на противоположные, так как перед ней стоит знак минус.
$3 \cdot 0,9x - 3 \cdot 1 - x - 0,6 = -0,2$
$2,7x - 3 - x - 0,6 = -0,2$
Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения.
$(2,7x - x) + (-3 - 0,6) = -0,2$
$1,7x - 3,6 = -0,2$
Перенесем слагаемое $-3,6$ из левой части в правую, изменив его знак.
$1,7x = -0,2 + 3,6$
$1,7x = 3,4$
Найдем $x$, разделив обе части уравнения на $1,7$.
$x = \frac{3,4}{1,7}$
$x = 2$
Ответ: $2$.

б) $7 - (3,1 - 0,1y) = -0,2y$
Для решения уравнения сначала раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых внутри нее меняются на противоположные.
$7 - 3,1 + 0,1y = -0,2y$
Выполним вычитание в левой части.
$3,9 + 0,1y = -0,2y$
Перенесем слагаемые с переменной $y$ в одну сторону, а числа — в другую. Перенесем $0,1y$ вправо со сменой знака.
$3,9 = -0,2y - 0,1y$
Приведем подобные слагаемые в правой части.
$3,9 = -0,3y$
Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на $-0,3$.
$y = \frac{3,9}{-0,3}$
$y = -13$
Ответ: $-13$.