Номер 334, страница 81 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 5. Линейная функция. 16. Линейная функция и её график - номер 334, страница 81.

Условие.

334. (Для работы в парах.) На рисунке 52 изображён график зависимости массы бидона с жидкостью от объёма жидкости. Найдите по графику:

а) массу пустого бидона;

б) массу бидона с одним литром жидкости;

в) массу одного литра жидкости;

г) объём жидкости в бидоне, если общая масса бидона с жидкостью равна 3 кг.

1) Выполните каждый задания а) и б).

2) Сравните полученные ответы. Исправьте ошибки, если они допущены.

3) Обсудите, как с помощью графика можно выполнить задания в) и г).

Решение 1.

а) m = 1 кг;

б) если V = 1 л, то m = 2 кг;

в) m = 1 кг;

г) если m = 3 кг, то V = 2 л.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Поскольку изображение графика (рисунок 52) к задаче не предоставлено, для её решения будет использован гипотетический, но реалистичный график. Предположим, что зависимость массы бидона с жидкостью ($m$ в кг) от объёма налитой в него жидкости ($V$ в л) является линейной. Пусть эта зависимость описывается прямой, проходящей через точки (0 л; 1,5 кг) и (2 л; 4,5 кг). Это означает, что пустой бидон весит 1,5 кг, а с двумя литрами жидкости — 4,5 кг. Уравнение, описывающее эту зависимость, имеет вид $m = k \cdot V + b$.

1) Выполните каждый задания а) и б).

Решим задания а) и б), используя данные нашего гипотетического графика.

а) массу пустого бидона

Масса пустого бидона — это масса системы, когда объём жидкости равен нулю ($V=0$). На графике это значение соответствует точке пересечения прямой с осью ординат (осью масс). По нашим исходным данным, при $V=0$, масса $m=1,5$ кг.

Ответ: 1,5 кг.

б) массу бидона с одним литром жидкости

Чтобы найти массу бидона с одним литром жидкости, нужно найти на графике точку, для которой объём $V=1$ л, и определить соответствующее ей значение массы $m$. Для этого сначала найдем уравнение прямой. Угловой коэффициент $k$ (масса одного литра жидкости) равен: $k = \frac{\Delta m}{\Delta V} = \frac{4.5 - 1.5}{2 - 0} = \frac{3}{2} = 1.5$ кг/л. Точка пересечения с осью ординат $b$ (масса пустого бидона) равна 1,5 кг. Таким образом, уравнение зависимости: $m = 1.5V + 1.5$. Теперь подставим $V=1$ л в это уравнение: $m = 1.5 \cdot 1 + 1.5 = 3$ кг.

Ответ: 3 кг.

2) Сравните полученные ответы. Исправьте ошибки, если они допущены.

Этот пункт предназначен для самопроверки и работы в паре. После того как оба участника решат пункты а) и б), им следует сверить свои ответы. Если результаты различаются, необходимо совместно проанализировать шаги решения, чтобы выявить причину расхождения (например, неверное считывание данных с графика или ошибка в вычислениях) и исправить ошибку.

3) Обсудите, как с помощью графика можно выполнить задания в) и г).

Ниже представлено обсуждение и решение этих заданий.

в) массу одного литра жидкости

Массу одного литра жидкости можно определить несколькими способами.
1. Как разность масс. Нужно вычесть массу пустого бидона из массы бидона с одним литром жидкости. Используя ответы из пунктов а) и б): $3 \text{ кг} - 1.5 \text{ кг} = 1.5 \text{ кг}$.
2. Как угловой коэффициент (наклон) графика. Наклон показывает, на сколько изменяется масса ($m$) при изменении объёма ($V$) на единицу. Мы уже вычислили его при решении пункта б): $k = 1.5$ кг/л.
Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: 1,5 кг.

г) объём жидкости в бидоне, если общая масса бидона с жидкостью равна 3 кг

Это обратная задача. Нам известна общая масса $m=3$ кг, и нужно найти соответствующий объём $V$. На графике для этого нужно найти значение 3 на оси масс, провести горизонтальную линию до пересечения с графиком и от точки пересечения опустить вертикальную линию на ось объёмов.
Алгебраически, мы решаем уравнение $m = 1.5V + 1.5$ относительно $V$:
$3 = 1.5V + 1.5$
$3 - 1.5 = 1.5V$
$1.5 = 1.5V$
$V = \frac{1.5}{1.5} = 1$ л.

Ответ: 1 л.