Номер 330, страница 80 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 5. Линейная функция. 16. Линейная функция и её график - номер 330, страница 80.

Условие.

330. График функции y = kx + 212 проходит через точку (8; −38). Найдите коэффициент k.

Решение 1.

$\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{kx}\mathbf{+}\mathbf{2}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{8}}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{8}\mathbf{;}\mathbf{ }\mathbf{-}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{8}}\mathbf{)}$

$-\frac{3}{8}=\mathrm{k}·8+2\frac{5}{8};$
$8\mathrm{k}=-\frac{3}{8}-2\frac{5}{8};$
8k = -3;
$\mathrm{k}=-\frac{3}{8}.$

Ответ: $\mathbf{-}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{8}}\mathbf{.}$

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

По условию, график функции $y = kx + 2\frac{5}{8}$ проходит через точку с координатами $(8; -\frac{3}{8})$. Это означает, что если подставить значения $x=8$ и $y=-\frac{3}{8}$ в уравнение функции, то получится верное равенство.

Выполним подстановку координат точки в уравнение:
$-\frac{3}{8} = k \cdot 8 + 2\frac{5}{8}$

Для удобства вычислений преобразуем смешанное число $2\frac{5}{8}$ в неправильную дробь:
$2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8}$

Теперь уравнение имеет вид:
$-\frac{3}{8} = 8k + \frac{21}{8}$

Выразим из уравнения слагаемое $8k$. Для этого перенесём $\frac{21}{8}$ в левую часть, изменив знак на противоположный:
$8k = -\frac{3}{8} - \frac{21}{8}$

Выполним вычитание дробей в правой части. Так как знаменатели одинаковы, вычитаем числители:
$8k = \frac{-3 - 21}{8}$
$8k = \frac{-24}{8}$

Упростим правую часть уравнения:
$8k = -3$

Чтобы найти коэффициент $k$, разделим обе части уравнения на 8:
$k = -\frac{3}{8}$

Ответ: $-\frac{3}{8}$