Номер 335, страница 81 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 5. Линейная функция. 16. Линейная функция и её график - номер 335, страница 81.

Условие.

335. Из бака ёмкостью 12 л, наполненного доверху водой, равномерно вытекает вода. График зависимости V от t, где V − объём воды в баке (в литрах), a t − время вытекания воды (в минутах), построен на рисунке 53. Пользуясь графиком, найдите:

а) объём воды в баке через 3 мин;

б) время, через которое в баке осталось 4 л воды;

в) за какое время вытекла вся вода.

Решение 1.

а) если t = 3 мин, то V = 6л;

б) если V = 4 л, то t = 4 мин;

в) за 6 мин.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи необходимо проанализировать график зависимости объёма воды $V$ (в литрах) от времени $t$ (в минутах). В условии сказано, что вода вытекает равномерно, следовательно, зависимость является линейной, и её график — это отрезок прямой.

Начальные условия: в момент времени $t=0$ бак полон, то есть объём воды $V=12$ л. Это означает, что график начинается в точке с координатами $(0, 12)$.

Поскольку сам график в задании не приведён, мы должны восстановить его по имеющимся данным и характеру задачи. Обычно в таких задачах используются удобные для счёта целочисленные значения. Можно предположить, что на графике видно, за какое время вытекает вся вода. Допустим, вся вода вытекает за 6 минут. Тогда в момент времени $t=6$ мин объём воды $V=0$ л. Это означает, что график заканчивается в точке $(6, 0)$.

Таким образом, график представляет собой отрезок прямой, проходящий через точки $(0, 12)$ и $(6, 0)$.

Скорость вытекания воды (она же — угловой коэффициент прямой с отрицательным знаком) постоянна и равна: $ \text{скорость} = \frac{\text{изменение объёма}}{\text{изменение времени}} = \frac{12 \text{ л}}{6 \text{ мин}} = 2 \text{ л/мин} $

Формула зависимости объёма от времени будет выглядеть так: $V(t) = 12 - 2t$

Теперь, используя эту формулу (которая полностью описывает наш предполагаемый график), ответим на вопросы задачи.

а) объём воды в баке через 3 мин;

Чтобы найти объём воды через 3 минуты с помощью графика, нужно найти на горизонтальной оси (оси времени) значение $t=3$, подняться от него вертикально до пересечения с прямой и затем от точки пересечения провести горизонтальную линию до вертикальной оси (оси объёма), чтобы определить соответствующее значение $V$.

Выполним расчёт по формуле, подставив $t=3$ мин:

$V(3) = 12 - 2 \cdot 3 = 12 - 6 = 6$ л.

Ответ: 6 л.

б) время, через которое в баке осталось 4 л воды;

Чтобы найти время, когда в баке осталось 4 л воды, с помощью графика нужно найти на вертикальной оси (оси объёма) значение $V=4$, провести от него горизонтальную линию до пересечения с прямой и затем от точки пересечения опуститься вертикально на горизонтальную ось (ось времени), чтобы определить соответствующее значение $t$.

Выполним расчёт по формуле, подставив $V=4$ л:

$4 = 12 - 2t$

$2t = 12 - 4$

$2t = 8$

$t = \frac{8}{2} = 4$ мин.

Ответ: 4 мин.

в) за какое время вытекла вся вода.

Чтобы найти время, за которое вытекла вся вода, нужно найти момент времени, когда объём воды стал равен нулю, $V=0$. На графике это точка, в которой прямая пересекает горизонтальную ось времени.

Выполним расчёт по формуле, подставив $V=0$:

$0 = 12 - 2t$

$2t = 12$

$t = \frac{12}{2} = 6$ мин.

Ответ: 6 мин.