Номер 338, страница 82 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 5. Линейная функция. 16. Линейная функция и её график - номер 338, страница 82.

Условие.

338. Группа туристов отправилась со станции на турбазу. Первые 2 ч они шли со скоростью 4,5 км/ч. Затем сделали привал на 1 ч. На оставшуюся часть пути они затратили полтора часа, проходя её со скоростью 6 км/ч. Постройте график движения.

Решение 1.

1) 2 ⋅ 4,5 = 9 (км) – прошли туристы за 2 ч;
2) 1,5 ⋅ 6 = 9 (км) – оставшаяся часть пути.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для построения графика движения группы туристов необходимо рассчитать расстояние, пройденное на каждом этапе, и определить соответствующие временные интервалы. График будет строиться в системе координат, где ось абсцисс — это время $t$ в часах, а ось ординат — расстояние $S$ от станции в километрах.

1. Первый этап: движение до привала.
Туристы шли 2 часа ($t_1 = 2$ ч) со скоростью 4,5 км/ч ($v_1 = 4,5$ км/ч).
Расстояние, пройденное на этом этапе, вычисляется по формуле $S = v \cdot t$: $S_1 = v_1 \cdot t_1 = 4,5 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 9$ км.
К концу этого этапа (через 2 часа после старта) туристы находились на расстоянии 9 км от станции. График на этом участке — это отрезок, соединяющий точки $(0, 0)$ и $(2, 9)$.

2. Второй этап: привал.
Привал длился 1 час. Он начался в момент времени $t=2$ ч и закончился в $t = 2 + 1 = 3$ ч.
Во время привала скорость туристов была равна нулю ($v_2 = 0$ км/ч), поэтому расстояние от станции не изменялось и оставалось равным 9 км.
График на этом участке — это горизонтальный отрезок, соединяющий точки $(2, 9)$ и $(3, 9)$.

3. Третий этап: движение после привала.
На оставшуюся часть пути туристы затратили полтора часа ($t_3 = 1,5$ ч), двигаясь со скоростью 6 км/ч ($v_3 = 6$ км/ч).
Расстояние, пройденное на этом этапе, равно: $S_3 = v_3 \cdot t_3 = 6 \text{ км/ч} \cdot 1,5 \text{ ч} = 9$ км.
Этот этап начался в момент времени $t=3$ ч и закончился в $t = 3 + 1,5 = 4,5$ ч.
Общее расстояние от станции к концу путешествия составляет сумму расстояний, пройденных до и после привала: $S_{общ} = S_1 + S_3 = 9 + 9 = 18$ км.
График на этом участке — это отрезок, соединяющий точки $(3, 9)$ и $(4.5, 18)$.

Построение графика.
Объединив все этапы, получаем ломаную линию, проходящую последовательно через ключевые точки в системе координат S(t):
- Начало пути: $(0, 0)$
- Конец первого участка: $(2, 9)$
- Конец привала: $(3, 9)$
- Прибытие на турбазу: $(4.5, 18)$

Ответ: График движения туристов представляет собой ломаную линию в системе координат S(t), которая последовательно соединяет точки (0, 0), (2, 9), (3, 9) и (4.5, 18).