Номер 341, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 5. Линейная функция. 16. Линейная функция и её график - номер 341, страница 83.

Условие.

341. Три бригады изготовили 65 деталей. Первая бригада изготовила на 10 деталей меньше, чем вторая, а третья − 30% того числа деталей, которые изготовили первая и вторая бригады вместе. Сколько деталей изготовила каждая бригада?

Решение 1.

Пусть x деталей изготовила I бригада, тогда x + 10 деталей изготовила II бригада и 0,3 ⋅ (x + x + 10) деталей изготовила III бригада. Зная, что три бригады изготовили 65 деталей, составим и решим уравнение.

1) x + x + 10 + 0,3(x + x + 10)
= 65;
2x + 10 + 0,3(2x + 10) = 65;
2x + 10 + 0,6x + 3 = 65;
2,6x + 13 = 65;
2,6x = 65 - 13;
2,6x = 52;
$\mathrm{x}=\frac{52}{2,6};$
$\mathrm{x}=\frac{520}{26};$
x = 20.

2) 20 + 10 = 30 (д.) – II бригада;

3) 0,3 ⋅ (20 + 30) = 0,3 ⋅ 50 = 15 (д.) – III бригада.

Ответ: 20, 30 и 15 деталей.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество деталей, которое изготовила вторая бригада.

Из условия задачи следует, что первая бригада изготовила на 10 деталей меньше, чем вторая. Следовательно, количество деталей, изготовленных первой бригадой, равно $x - 10$.

Третья бригада изготовила 30% от общего числа деталей, изготовленных первой и второй бригадами вместе. Сначала найдем это общее число: $(x - 10) + x = 2x - 10$.

Теперь вычислим количество деталей для третьей бригады. Представим 30% в виде десятичной дроби: $30\% = 0,3$. Значит, третья бригада изготовила $0,3 \cdot (2x - 10)$ деталей.

Сумма деталей, изготовленных тремя бригадами, равна 65. Составим и решим уравнение:

$(x - 10) + x + 0,3 \cdot (2x - 10) = 65$

Сначала упростим левую часть уравнения:

$2x - 10 + 0,3 \cdot 2x - 0,3 \cdot 10 = 65$

$2x - 10 + 0,6x - 3 = 65$

Приведем подобные слагаемые:

$(2x + 0,6x) + (-10 - 3) = 65$

$2,6x - 13 = 65$

Теперь найдем $x$:

$2,6x = 65 + 13$

$2,6x = 78$

$x = \frac{78}{2,6}$

$x = 30$

Мы нашли, что вторая бригада изготовила 30 деталей.

Теперь можем найти количество деталей для остальных бригад:

Первая бригада: $x - 10 = 30 - 10 = 20$ деталей.

Третья бригада: $0,3 \cdot (20 + 30) = 0,3 \cdot 50 = 15$ деталей.

Проведем проверку: сложим количество деталей всех трех бригад: $20 + 30 + 15 = 65$. Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: первая бригада изготовила 20 деталей, вторая — 30 деталей, а третья — 15 деталей.