Номер 341, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

16. Линейная функция и её график. § 5. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 341, страница 83.

341. Три бригады изготовили 65 деталей. Первая бригада изготовила на 10 деталей меньше, чем вторая, а третья − 30% того числа деталей, которые изготовили первая и вторая бригады вместе. Сколько деталей изготовила каждая бригада?

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество деталей, которое изготовила вторая бригада.

Из условия задачи следует, что первая бригада изготовила на 10 деталей меньше, чем вторая. Следовательно, количество деталей, изготовленных первой бригадой, равно $x - 10$.

Третья бригада изготовила 30% от общего числа деталей, изготовленных первой и второй бригадами вместе. Сначала найдем это общее число: $(x - 10) + x = 2x - 10$.

Теперь вычислим количество деталей для третьей бригады. Представим 30% в виде десятичной дроби: $30\% = 0,3$. Значит, третья бригада изготовила $0,3 \cdot (2x - 10)$ деталей.

Сумма деталей, изготовленных тремя бригадами, равна 65. Составим и решим уравнение:

$(x - 10) + x + 0,3 \cdot (2x - 10) = 65$

Сначала упростим левую часть уравнения:

$2x - 10 + 0,3 \cdot 2x - 0,3 \cdot 10 = 65$

$2x - 10 + 0,6x - 3 = 65$

Приведем подобные слагаемые:

$(2x + 0,6x) + (-10 - 3) = 65$

$2,6x - 13 = 65$

Теперь найдем $x$:

$2,6x = 65 + 13$

$2,6x = 78$

$x = \frac{78}{2,6}$

$x = 30$

Мы нашли, что вторая бригада изготовила 30 деталей.

Теперь можем найти количество деталей для остальных бригад:

Первая бригада: $x - 10 = 30 - 10 = 20$ деталей.

Третья бригада: $0,3 \cdot (20 + 30) = 0,3 \cdot 50 = 15$ деталей.

Проведем проверку: сложим количество деталей всех трех бригад: $20 + 30 + 15 = 65$. Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: первая бригада изготовила 20 деталей, вторая — 30 деталей, а третья — 15 деталей.