Номер 1, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 5. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 1, страница 83.

1 Сформулируйте определение прямой пропорциональности.

Прямой пропорциональностью называется зависимость между двумя величинами, при которой увеличение или уменьшение одной из них в несколько раз приводит к соответствующему увеличению или уменьшению другой величины во столько же раз. Это означает, что отношение этих двух величин остаётся постоянным.

Математически такая зависимость выражается формулой:

$y = kx$

В этой формуле:

• $y$ и $x$ — это переменные величины, которые находятся в прямой пропорциональной зависимости. $x$ обычно называют независимой переменной (аргументом), а $y$ — зависимой переменной (функцией).

• $k$ — это постоянное, не равное нулю число ($k \neq 0$), которое называют коэффициентом пропорциональности. Он показывает, сколько единиц величины $y$ приходится на одну единицу величины $x$.

Из формулы также следует, что отношение $y$ к $x$ всегда постоянно и равно коэффициенту пропорциональности: $k = \frac{y}{x}$ (при $x \neq 0$).

Графиком прямой пропорциональности является прямая линия, которая проходит через начало координат (точку с координатами $(0, 0)$).

Пример: Зависимость пройденного пути ($s$) от времени ($t$) при движении с постоянной скоростью ($v$). Если автомобиль движется со скоростью 60 км/ч, то путь, который он проедет, прямо пропорционален времени движения: $s = 60t$. Здесь $s$ и $t$ — переменные, а коэффициент пропорциональности $k = 60$.

Ответ: Прямая пропорциональность — это функциональная зависимость, которую можно задать формулой $y = kx$, где $x$ — независимая переменная, $y$ — зависимая переменная, а $k$ — не равное нулю число, называемое коэффициентом пропорциональности. При такой зависимости во сколько раз увеличивается или уменьшается одна величина, во столько же раз увеличивается или уменьшается и другая.