Номер 8, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 5. Линейная функция. Контрольные вопросы и задания - номер 8, страница 83.

Условие.

8 В каких координатных четвертях расположен график функции:

y = 6x; y = 0,5x + 4; y = 3x − 1; y = −3?

Решение 1.

y = 6x: 1 и 3 координатная четверть;

y = 0,5x + 4: 1 и 3 координатная четверть;

y = 3x − 1: 1 и 3 координатная четверть;

y = −3: 3 и 4 координатная четверть.

Решение 5.

y = 6x
Это линейная функция вида $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k = 6$ и свободный член $b = 0$.
1. Так как угловой коэффициент $k = 6 > 0$, функция является возрастающей, и ее график наклонен вправо.
2. Так как свободный член $b = 0$, график функции проходит через начало координат, точку $(0, 0)$.
Прямая, проходящая через начало координат и возрастающая, располагается в тех четвертях, где знаки координат $x$ и $y$ совпадают.
- При $x > 0$, значение $y$ также будет положительным. Это I координатная четверть.
- При $x < 0$, значение $y$ будет отрицательным. Это III координатная четверть.
Ответ: I и III четверти.

y = 0,5x + 4
Это линейная функция вида $y = kx + b$, где $k = 0,5$ и $b = 4$.
1. Так как $k = 0,5 > 0$, функция является возрастающей.
2. Чтобы определить, в каких четвертях расположен график, найдем точки его пересечения с осями координат.
- Пересечение с осью OY (при $x = 0$): $y = 0,5 \cdot 0 + 4 = 4$. Точка пересечения — $(0, 4)$.
- Пересечение с осью OX (при $y = 0$): $0 = 0,5x + 4 \implies 0,5x = -4 \implies x = -8$. Точка пересечения — $(-8, 0)$.
График представляет собой прямую линию, проходящую через точки $(-8, 0)$ и $(0, 4)$.
- Так как прямая проходит через точку $(-8, 0)$ на отрицательной части оси OX и точку $(0, 4)$ на положительной части оси OY, она пересекает II четверть.
- Поскольку функция возрастает, при $x > 0$ значения $y$ будут больше 4, то есть $x > 0$ и $y > 0$. Следовательно, график проходит через I четверть.
- При $x < -8$ значения $y$ будут отрицательными, то есть $x < 0$ и $y < 0$. Следовательно, график проходит через III четверть.
Ответ: I, II и III четверти.

y = 3x - 1
Это линейная функция вида $y = kx + b$, где $k = 3$ и $b = -1$.
1. Так как $k = 3 > 0$, функция является возрастающей.
2. Найдем точки пересечения с осями координат.
- Пересечение с осью OY (при $x = 0$): $y = 3 \cdot 0 - 1 = -1$. Точка пересечения — $(0, -1)$.
- Пересечение с осью OX (при $y = 0$): $0 = 3x - 1 \implies 3x = 1 \implies x = 1/3$. Точка пересечения — $(1/3, 0)$.
График — это прямая, проходящая через точки $(0, -1)$ и $(1/3, 0)$.
- Так как прямая проходит через точку $(0, -1)$ на отрицательной части оси OY и точку $(1/3, 0)$ на положительной части оси OX, она пересекает IV четверть.
- Поскольку функция возрастает, при $x > 1/3$ значения $y$ будут положительными, то есть $x > 0$ и $y > 0$. Следовательно, график проходит через I четверть.
- При $x < 0$ значения $y$ будут меньше -1 (отрицательными), то есть $x < 0$ и $y < 0$. Следовательно, график проходит через III четверть.
Ответ: I, III и IV четверти.

y = -3
Это линейная функция вида $y = kx + b$, где $k = 0$ и $b = -3$.
1. Так как угловой коэффициент $k = 0$, эта функция является постоянной. Ее график — это прямая, параллельная оси OX.
2. Для любого значения абсциссы $x$ значение ординаты $y$ всегда равно -3.
Поскольку ордината ($y$) всех точек графика отрицательна ($y = -3 < 0$), график может находиться только в тех четвертях, где координата $y$ отрицательна. Это:
- III четверть (где $x < 0$ и $y < 0$).
- IV четверть (где $x > 0$ и $y < 0$).
Ответ: III и IV четверти.