Номер 3, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 5. Линейная функция. Контрольные вопросы и задания - номер 3, страница 83.

Условие.

3 Как расположен на координатной плоскости график функции y = kx при k > 0 и при k < 0?

Решение 1.

При k > 0 график прямой пропорциональности расположен в первой и третьей координатных четвертях, а при k < 0 – во второй и четвёртой.

Решение 4.

Решение 5.

Функция $y = kx$ является прямой пропорциональностью. Графиком этой функции является прямая линия, которая всегда проходит через начало координат (точку с координатами $(0, 0)$). Положение этой прямой в координатной плоскости определяется знаком углового коэффициента $k$.

при $k > 0$

Если коэффициент $k$ положителен, то функция является возрастающей. Это означает, что при увеличении аргумента $x$ значение функции $y$ также увеличивается. Рассмотрим знаки координат точек, принадлежащих графику:
- Если $x > 0$ (положительное значение), то $y = kx$ также будет больше нуля ($y > 0$), так как произведение двух положительных чисел положительно. Точки с положительными координатами $x$ и $y$ находятся в I (первой) координатной четверти.
- Если $x < 0$ (отрицательное значение), то $y = kx$ будет меньше нуля ($y < 0$), так как произведение положительного числа $k$ на отрицательное $x$ отрицательно. Точки с отрицательными координатами $x$ и $y$ находятся в III (третьей) координатной четверти.
Следовательно, график функции располагается в первой и третьей координатных четвертях.

Ответ: при $k > 0$ график функции $y = kx$ расположен в I и III координатных четвертях.

при $k < 0$

Если коэффициент $k$ отрицателен, то функция является убывающей. Это означает, что при увеличении аргумента $x$ значение функции $y$ уменьшается. Рассмотрим знаки координат точек, принадлежащих графику:
- Если $x > 0$ (положительное значение), то $y = kx$ будет меньше нуля ($y < 0$), так как произведение отрицательного числа $k$ на положительное $x$ отрицательно. Точки с положительной координатой $x$ и отрицательной $y$ находятся в IV (четвертой) координатной четверти.
- Если $x < 0$ (отрицательное значение), то $y = kx$ будет больше нуля ($y > 0$), так как произведение двух отрицательных чисел ($k$ и $x$) положительно. Точки с отрицательной координатой $x$ и положительной $y$ находятся во II (второй) координатной четверти.
Следовательно, график функции располагается во второй и четвертой координатных четвертях.

Ответ: при $k < 0$ график функции $y = kx$ расположен во II и IV координатных четвертях.