Номер 4, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 5. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 4, страница 83.

4 Дайте определение линейной функции.

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная (аргумент), а $k$ и $b$ — некоторые числа (коэффициенты). Графиком такой функции всегда является прямая линия.

Число $k$ в формуле называется угловым коэффициентом. Он отвечает за наклон прямой. Если $k > 0$, то функция является возрастающей, то есть ее график направлен вверх при движении слева направо. Если $k < 0$, то функция является убывающей, а ее график, соответственно, направлен вниз. В случае, когда $k = 0$, функция принимает вид $y = b$ и называется постоянной, а ее график — это прямая, параллельная оси абсцисс.

Число $b$ в формуле — это свободный член. Он определяет точку, в которой график функции пересекает ось ординат ($Oy$). Координаты этой точки всегда $(0, b)$.

Частным случаем линейной функции при $b = 0$ является прямая пропорциональность, задаваемая формулой $y = kx$. График прямой пропорциональности — это прямая, которая обязательно проходит через начало координат, то есть точку $(0, 0)$.

Ответ: Линейная функция — это функция вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ и $b$ — некоторые числа.