Номер 6, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 5. Линейная функция. Контрольные вопросы и задания - номер 6, страница 83.

Условие.

6 В каком случае графики двух линейных функций пересекаются в каком случае они являются параллельными прямыми?

Решение 1.

Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками двух линейных функций, различны, то эти прямые пересекаются, а если угловые коэффициенты одинаковы, то прямые параллельны.

Решение 4.

Решение 5.

Рассмотрим две линейные функции, заданные уравнениями:
$y_1 = k_1x + b_1$
$y_2 = k_2x + b_2$
Здесь $k$ — это угловой коэффициент, который отвечает за наклон прямой, а $b$ — это свободный член, который показывает точку пересечения прямой с осью ординат (OY). Взаимное расположение графиков этих функций полностью зависит от соотношения их коэффициентов $k_1, k_2, b_1, b_2$.

В каком случае графики двух линейных функций пересекаются
Графики двух прямых пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда у них разные углы наклона. Это означает, что их угловые коэффициенты должны быть не равны. При этом значения свободных членов $b_1$ и $b_2$ не имеют значения, так как прямые с разным наклоном обязательно пересекутся.
Условие пересечения: $k_1 \neq k_2$.
Ответ: Графики двух линейных функций пересекаются, если их угловые коэффициенты не равны ($k_1 \neq k_2$).

в каком случае они являются параллельными прямыми
Чтобы две прямые были параллельны, они должны иметь одинаковый угол наклона, но при этом не должны совпадать. Одинаковый угол наклона означает, что их угловые коэффициенты должны быть равны. Чтобы прямые не совпадали, их точки пересечения с осью OY должны быть разными, то есть их свободные члены должны быть не равны.
Условие параллельности: $k_1 = k_2$ и $b_1 \neq b_2$.
(Стоит отметить, что если $k_1 = k_2$ и $b_1 = b_2$, то графики функций совпадают, то есть являются одной и той же прямой).
Ответ: Графики двух линейных функций являются параллельными прямыми, если их угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2$), а свободные члены не равны ($b_1 \neq b_2$).