Номер 336, страница 81 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 5. Линейная функция. 16. Линейная функция и её график - номер 336, страница 81.

Условие.

336. Дачник отправился из дома на автомобиле в посёлок. Сначала он ехал по шоссе, а затем по просёлочной дороге, сбавив при этом скорость. График движения дачника изображён на рисунке 54. Пользуясь графиком, ответьте на вопросы:

а) сколько времени ехал дачник по шоссе и сколько километров по шоссе он проехал; какая скорость автомобиля была на этом участке пути;

б) сколько времени ехал дачник по просёлочной дороге и сколько километров он проехал по этой дороге; какова была скорость автомобиля на этом участке пути;

в) за какое время дачник проехал весь путь от дома до посёлка?

Решение 1.

а) по шоссе дачник ехал 30 мин = 0,5 ч и проехал 40 км;

$\mathrm{V}=\frac{40}{0,5}=\frac{400}{5}=80 (\mathrm{км}/\mathrm{ч});$

б) по просёлочной дороге дачник ехал 40 мин и проехал 30 км;

$40\mathrm{мин}=\frac{40}{60}\mathrm{ч}=\frac{2}{3}\mathrm{ч}.$
$\mathrm{V}=30 : \frac{2}{3}=30 · \frac{3}{2}=45 (\mathrm{км}/\mathrm{ч});$

в) за 1 ч 10 мин.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) сколько времени ехал дачник по шоссе и сколько километров по шоссе он проехал; какая скорость автомобиля была на этом участке пути;

Движение по шоссе соответствует первому, более крутому участку графика. Этот участок представляет собой прямую, проходящую через начало координат (точка $O(0;0)$) и точку с координатами $(0.5; 40)$.

Из координат конечной точки этого участка определяем:

• Время движения по шоссе: $t_1 = 0,5$ часа (или 30 минут).
• Расстояние, пройденное по шоссе: $s_1 = 40$ км.

Скорость автомобиля на этом участке находим по формуле $v = s/t$:

$v_1 = \frac{s_1}{t_1} = \frac{40 \text{ км}}{0,5 \text{ ч}} = 80$ км/ч.

Ответ: по шоссе дачник ехал 0,5 часа и проехал 40 км со скоростью 80 км/ч.

б) сколько времени ехал дачник по просёлочной дороге и сколько километров он проехал по этой дороге; какова была скорость автомобиля на этом участке пути;

Движение по просёлочной дороге соответствует второму участку графика. Он начинается в точке $(0.5; 40)$ и заканчивается в точке $(1.25; 70)$.

Время движения по просёлочной дороге равно разности времени в конечной и начальной точках этого участка:

$t_2 = 1,25 \text{ ч} - 0,5 \text{ ч} = 0,75$ часа (или 45 минут).

Расстояние, пройденное по этой дороге, равно разности расстояний в конечной и начальной точках:

$s_2 = 70 \text{ км} - 40 \text{ км} = 30$ км.

Скорость автомобиля на этом участке:

$v_2 = \frac{s_2}{t_2} = \frac{30 \text{ км}}{0,75 \text{ ч}} = 40$ км/ч.

Ответ: по просёлочной дороге дачник ехал 0,75 часа и проехал 30 км со скоростью 40 км/ч.

в) за какое время дачник проехал весь путь от дома до посёлка?

Общее время в пути можно найти, посмотрев на координату конечной точки всего графика по оси времени, либо сложив время движения на двух участках.

Конечная точка графика имеет временную координату $t = 1,25$ часа.

Сложение времени по участкам: $t_{общ} = t_1 + t_2 = 0,5 \text{ ч} + 0,75 \text{ ч} = 1,25$ часа.

1,25 часа = 1 час и 0,25 * 60 минут = 1 час 15 минут.

Ответ: весь путь от дома до посёлка дачник проехал за 1,25 часа (1 час 15 минут).