Номер 333, страница 80 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 5. Линейная функция. 16. Линейная функция и её график - номер 333, страница 80.

Условие.

333. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

$\mathrm{а}) \mathrm{у} =-\mathrm{х} + 1;$

$\mathrm{б}) \mathrm{у}=\frac{1}{3}\mathrm{x} -1;$

$\mathrm{в}) \mathrm{у} = \frac{1}{2}\mathrm{х} -1;$

$\mathrm{г}) \mathrm{у}=-\frac{1}{2}\mathrm{х} +1,25.$

Решение 1.

а) у = −х + 1;
k = -1 < 0.

Угол наклона графика функции к оси х тупой.

b = 1.

График сдвинут на 1 вверх вдоль оси у.

Ответ: 4.

б) $\mathrm{y}=\frac{1}{3}\mathrm{x}-1;$
$\mathrm{k}=\frac{1}{3}>0.$

Угол наклона графика функции к оси х острый.

b = -1.

График сдвинут на 1 вниз вдоль оси у. Возьмём на графике 3 точку с координатами (3; 0) и подставим в формулу. Получим:
$0=\frac{1}{3}·3-1=1-1=0$ – верно.

Ответ: 3.

в) $\mathrm{y}=\frac{1}{2}\mathrm{x}-1.$

Ответ: 1.

г) $\mathrm{y}=-\frac{1}{2}\mathrm{x}+1,25.$

Ответ: 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для установления соответствия между графиками и формулами линейных функций вида $y = kx + b$ проанализируем каждую формулу и каждый график.

Ключевые параметры для анализа:

• Угловой коэффициент $k$: если $k > 0$, функция возрастает (график идет вверх при движении слева направо); если $k < 0$, функция убывает (график идет вниз). Чем больше модуль $|k|$, тем "круче" наклон графика.
• Коэффициент $b$: это ордината точки пересечения графика с осью OY, то есть график проходит через точку $(0, b)$.

а)

Функция задана формулой $y = -x + 1$.

Здесь угловой коэффициент $k = -1$. Так как $k < 0$, функция является убывающей.

Коэффициент $b = 1$, значит, график пересекает ось ординат (OY) в точке $(0, 1)$.

Для проверки найдем еще одну точку. При $x = 1$, $y = -1 + 1 = 0$. График проходит через точку $(1, 0)$.

Данным характеристикам соответствует график 4: он убывает и проходит через точки $(0, 1)$ и $(1, 0)$.

Ответ: 4.

б)

Функция задана формулой $y = \frac{1}{3}x - 1$.

Здесь угловой коэффициент $k = \frac{1}{3}$. Так как $k > 0$, функция является возрастающей.

Коэффициент $b = -1$, значит, график пересекает ось OY в точке $(0, -1)$.

Для проверки найдем еще одну точку. При $x = 3$, $y = \frac{1}{3} \cdot 3 - 1 = 1 - 1 = 0$. График проходит через точку $(3, 0)$.

Данным характеристикам соответствует график 3: он возрастает и проходит через точки $(0, -1)$ и $(3, 0)$.

Ответ: 3.

в)

Функция задана формулой $y = \frac{1}{2}x - 1$.

Здесь угловой коэффициент $k = \frac{1}{2}$. Так как $k > 0$, функция является возрастающей.

Коэффициент $b = -1$, значит, график пересекает ось OY в точке $(0, -1)$.

Для проверки найдем еще одну точку. При $x = 2$, $y = \frac{1}{2} \cdot 2 - 1 = 1 - 1 = 0$. График проходит через точку $(2, 0)$.

Данным характеристикам соответствует график 1: он возрастает и проходит через точки $(0, -1)$ и $(2, 0)$.

Ответ: 1.

г)

Функция задана формулой $y = -\frac{1}{2}x + 1,25$.

Здесь угловой коэффициент $k = -\frac{1}{2}$. Так как $k < 0$, функция является убывающей.

Коэффициент $b = 1,25$, значит, график пересекает ось OY в точке $(0; 1,25)$. Эта точка находится между 1 и 2 по оси Y.

Для проверки найдем точку пересечения с осью абсцисс (OX), для этого приравняем $y$ к нулю: $0 = -\frac{1}{2}x + 1,25 \implies \frac{1}{2}x = 1,25 \implies x = 2,5$. График проходит через точку $(2,5; 0)$.

Данным характеристикам соответствует график 2: он убывает и проходит через точки $(0; 1,25)$ и $(2,5; 0)$.

Ответ: 2.