Номер 332, страница 80 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 5. Линейная функция. 16. Линейная функция и её график - номер 332, страница 80.

Условие.

332. На рисунке 51 изображён график одной из линейных функций. Укажите эту функцию.

1. у = −2х + 6
2. у = х + 7

3. у = х − 7
4. у = −х + 7

Решение 1.

Так как угол наклона графика функции к оси x тупой, то k < 0. Коэффициент k < 0 у функций 1 и 4.

Выберем на графике точку с координатами (5; 2).

1) 2 = -2 ⋅ 5 + 6;
2 = -10 + 6;
2 = -4 – неверно

2) 2 = -5 + 7
2 = 2 – верно.

Значит, на рисунке изображён график функции у = −х + 7.

Ответ: 4.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы определить, какая из предложенных функций изображена на графике, найдём уравнение этой прямой. Общий вид уравнения линейной функции: $y = kx + b$, где $k$ – угловой коэффициент, а $b$ – ордината точки пересечения графика с осью $y$.

Для нахождения коэффициентов $k$ и $b$ выберем на графике две точки с точными целочисленными координатами. Например, хорошо видны точки с координатами (3; 4) и (7; 0).

Сначала вычислим угловой коэффициент $k$ по формуле, используя координаты двух точек $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$:

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Подставим координаты наших точек (3; 4) и (7; 0):

$k = \frac{0 - 4}{7 - 3} = \frac{-4}{4} = -1$.

Теперь уравнение прямой можно записать в виде $y = -1 \cdot x + b$, или $y = -x + b$.

Чтобы найти коэффициент $b$, подставим координаты одной из точек, например (7; 0), в полученное уравнение:

$0 = -7 + b$

Из этого уравнения находим, что $b = 7$.

Таким образом, искомое уравнение функции имеет вид $y = -x + 7$.

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, видим, что он соответствует варианту под номером 4.

Ответ: 4. $y = -x + 7$