Номер 331, страница 80 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

16. Линейная функция и её график. § 5. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 331, страница 80.

331. График функции у = kx − 234 проходит через точку (5; 114). Найдите коэффициент k.

Условие, что график функции $y = kx - 2\frac{3}{4}$ проходит через точку с координатами $(5; 1\frac{1}{4})$, означает, что при подстановке значений $x=5$ и $y=1\frac{1}{4}$ в уравнение функции мы получим верное равенство.

Выполним подстановку:

$1\frac{1}{4} = k \cdot 5 - 2\frac{3}{4}$

Для решения уравнения преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$

$2\frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$

Подставим полученные дроби обратно в уравнение:

$\frac{5}{4} = 5k - \frac{11}{4}$

Теперь выразим $k$. Для этого перенесем все члены без $k$ в одну сторону, а члены с $k$ — в другую. Перенесем $-\frac{11}{4}$ в левую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$\frac{5}{4} + \frac{11}{4} = 5k$

Сложим дроби в левой части:

$\frac{5+11}{4} = 5k$

$\frac{16}{4} = 5k$

Упростим левую часть:

$4 = 5k$

Чтобы найти $k$, разделим обе части уравнения на 5:

$k = \frac{4}{5}$

Этот результат можно также записать в виде десятичной дроби: $k = 0.8$.

Ответ: $k = \frac{4}{5}$.