Номер 327, страница 80 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
16. Линейная функция и её график. § 5. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 327, страница 80.
№327 (с. 80)
Условие. №327 (с. 80)
скриншот условия

327. Найдите координаты точки пересечения графиков функций:
б) у = 1 + 2,5x и у = 1,5x − 18;
г) у = −5x + 16 и у = −6.
Решение 1. №327 (с. 80)


Решение 2. №327 (с. 80)




Решение 3. №327 (с. 80)

Решение 4. №327 (с. 80)



Решение 5. №327 (с. 80)
Для нахождения координат точки пересечения графиков двух линейных функций необходимо решить систему уравнений, которую они составляют. Поскольку в точке пересечения значения $y$ для обеих функций равны, мы можем приравнять правые части уравнений и найти значение $x$. Затем, подставив найденное значение $x$ в любое из исходных уравнений, мы найдем соответствующее значение $y$.
а) Даны функции $y = 10x - 8$ и $y = -3x + 5$.
Приравняем правые части уравнений, чтобы найти абсциссу ($x$) точки пересечения:
$10x - 8 = -3x + 5$
Перенесем все члены с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$10x + 3x = 5 + 8$
$13x = 13$
Решим уравнение относительно $x$:
$x = \frac{13}{13} = 1$
Теперь найдем ординату ($y$) точки пересечения, подставив значение $x=1$ в любое из данных уравнений. Используем первое уравнение:
$y = 10(1) - 8 = 10 - 8 = 2$
Проверим, подставив $x=1$ во второе уравнение:
$y = -3(1) + 5 = -3 + 5 = 2$
Значения совпадают, значит, точка найдена верно.
Ответ: $(1; 2)$
б) Даны функции $y = 14 - 2,5x$ и $y = 1,5x - 18$.
Приравняем правые части уравнений:
$14 - 2,5x = 1,5x - 18$
Перенесем члены с $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую, чтобы работать с положительными коэффициентами при $x$:
$14 + 18 = 1,5x + 2,5x$
$32 = 4x$
Найдем $x$:
$x = \frac{32}{4} = 8$
Теперь найдем $y$, подставив $x=8$ во второе уравнение:
$y = 1,5(8) - 18 = 12 - 18 = -6$
Для проверки подставим $x=8$ в первое уравнение:
$y = 14 - 2,5(8) = 14 - 20 = -6$
Значения совпадают.
Ответ: $(8; -6)$
в) Даны функции $y = 14x$ и $y = x + 26$.
Приравняем правые части уравнений:
$14x = x + 26$
Решим уравнение относительно $x$:
$14x - x = 26$
$13x = 26$
$x = \frac{26}{13} = 2$
Найдем $y$, подставив $x=2$ в первое уравнение:
$y = 14(2) = 28$
Проверим с помощью второго уравнения:
$y = 2 + 26 = 28$
Значения совпадают.
Ответ: $(2; 28)$
г) Даны функции $y = -5x + 16$ и $y = -6$.
Вторая функция представляет собой горизонтальную прямую, где $y$ всегда равен $-6$. Чтобы найти точку пересечения, подставим это значение $y$ в первое уравнение:
$-6 = -5x + 16$
Решим уравнение относительно $x$:
$5x = 16 + 6$
$5x = 22$
$x = \frac{22}{5} = 4,4$
Ордината точки пересечения уже известна: $y=-6$.
Ответ: $(4,4; -6)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 327 расположенного на странице 80 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №327 (с. 80), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.