Номер 321, страница 79 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

16. Линейная функция и её график. § 5. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 321, страница 79.

321. Постройте график функции у = −10x + 40, выбрав масштаб: по оси х − в 1 см одна единица, по оси у − в 1 см 10 единиц.

Найдите по графику:

а) значение у, соответствующее х = −2,5; 0,8; 3,5;

б) значение х, которому соответствует у = 70; −10; −30.

Данная функция $y = -10x + 40$ является линейной, её график — прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.

1. Найдём точку пересечения графика с осью ординат (осью $y$). Для этого примем $x = 0$:
$y = -10 \cdot 0 + 40 = 40$.
Получили точку A с координатами $(0; 40)$.

2. Найдём точку пересечения графика с осью абсцисс (осью $x$). Для этого примем $y = 0$:
$0 = -10x + 40$
$10x = 40$
$x = 4$.
Получили точку B с координатами $(4; 0)$.

Теперь построим график. Начертим систему координат. Согласно условию, выберем масштаб: по оси $x$ в 1 см — 1 единица, а по оси $y$ в 1 см — 10 единиц. Отметим на координатной плоскости точки A(0; 40) и B(4; 0). Соединив эти точки прямой линией, получим график функции $y = -10x + 40$.

Далее найдём требуемые значения по графику. Для получения точных значений будем дублировать графический метод аналитическим (расчетным).

а)

Чтобы найти по графику значение $y$ для заданного $x$, нужно найти это значение на оси $x$, провести вертикальную линию до пересечения с графиком, а затем из точки пересечения провести горизонтальную линию до оси $y$.

• При $x = -2,5$:
  $y = -10(-2,5) + 40 = 25 + 40 = 65$.
• При $x = 0,8$:
  $y = -10(0,8) + 40 = -8 + 40 = 32$.
• При $x = 3,5$:
  $y = -10(3,5) + 40 = -35 + 40 = 5$.

Ответ: если $x=-2,5$, то $y=65$; если $x=0,8$, то $y=32$; если $x=3,5$, то $y=5$.

б)

Чтобы найти по графику значение $x$ для заданного $y$, нужно найти это значение на оси $y$, провести горизонтальную линию до пересечения с графиком, а затем из точки пересечения провести вертикальную линию до оси $x$.

• При $y = 70$:
  $70 = -10x + 40$
  $10x = 40 - 70$
  $10x = -30$
  $x = -3$.
• При $y = -10$:
  $-10 = -10x + 40$
  $10x = 40 - (-10)$
  $10x = 50$
  $x = 5$.
• При $y = -30$:
  $-30 = -10x + 40$
  $10x = 40 - (-30)$
  $10x = 70$
  $x = 7$.

Ответ: если $y=70$, то $x=-3$; если $y=-10$, то $x=5$; если $y=-30$, то $x=7$.