Номер 316, страница 79 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

16. Линейная функция и её график. § 5. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 316, страница 79.

316. Является ли линейной функция, заданная формулой:

а) y = 2х − 3;
б) y = 7 − 9х
в) y = х2 + 1;

г) y = 2х + 1;
д) y = х² − 3;
е) y = 10х − 75?

Линейной называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ и $b$ — некоторые числа (коэффициенты). Проверим каждую из заданных функций на соответствие этому определению.

а) $y = 2x - 3$

Эта функция уже представлена в виде $y = kx + b$. Здесь угловой коэффициент $k = 2$, а свободный член $b = -3$. Следовательно, эта функция является линейной.
Ответ: да, является.

б) $y = 7 - 9x$

Перепишем формулу, поменяв слагаемые местами: $y = -9x + 7$. Эта функция соответствует виду $y = kx + b$, где $k = -9$ и $b = 7$. Следовательно, эта функция является линейной.
Ответ: да, является.

в) $y = \frac{x}{2} + 1$

Преобразуем формулу: $y = \frac{1}{2}x + 1$. Эта функция соответствует виду $y = kx + b$, где $k = \frac{1}{2}$ и $b = 1$. Следовательно, эта функция является линейной.
Ответ: да, является.

г) $y = \frac{2}{x} + 1$

В этой формуле переменная $x$ находится в знаменателе, что эквивалентно записи $y = 2x^{-1} + 1$. В линейной функции переменная $x$ должна быть в первой степени. Поскольку здесь степень $x$ равна -1, эта функция не является линейной. Это обратная пропорциональность.
Ответ: нет, не является.

д) $y = x^2 - 3$

В этой формуле переменная $x$ возведена во вторую степень ($x^2$). В линейной функции переменная $x$ должна быть в первой степени. Следовательно, эта функция не является линейной. Это квадратичная функция.
Ответ: нет, не является.

е) $y = \frac{10x - 7}{5}$

Преобразуем формулу, разделив числитель почленно на знаменатель: $y = \frac{10x}{5} - \frac{7}{5}$, что равносильно $y = 2x - \frac{7}{5}$. Эта функция соответствует виду $y = kx + b$, где $k = 2$ и $b = -\frac{7}{5}$. Следовательно, эта функция является линейной.
Ответ: да, является.