Номер 318, страница 79 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 5. Линейная функция. 16. Линейная функция и её график - номер 318, страница 79.

Условие.

318. Линейная функция задана формулой у = −3x + 1,5. Найдите:

а) значение у, если х = −1,5; 2,5; 4;

6) значение х, при котором у = −4,5; 0; 1,5.

Решение 1.

у = −3x + 1,5

а) Если x = -1,5, то
y = -3 ⋅ (-1,5) + 1,5 =
= 4,5 + 1,5 = 6;

Если x = 2,5, то
y = -3 ⋅ (2,5) + 1,5 =
= -7,5 + 1,5 = -6;

Если x = 4, то
y = -3 ⋅ 4 + 1,5 =
= -12 + 1,5 = -10,5;

б) Если y = -4,5, то
-3x + 1,5 = -4,5;
-3x = -4,5 - 1,5;
-3x = -6;
x = 2;

Если y = 0, то
-3x + 1,5 = 0;
-3x = -1,5;
$\mathrm{x}=\frac{1,5}{3};$
$\mathrm{x}=\frac{15}{30};$
x = 0,5;

Если y = 1,5, то
-3x + 1,5 = 1,5;
-3x = 0;
x = 0.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Дана линейная функция, заданная формулой $y = -3x + 1.5$.

а) значение y, если x = -1,5; 2,5; 4;

Чтобы найти значение функции $y$ при заданных значениях аргумента $x$, необходимо последовательно подставить эти значения в формулу функции.

1. При $x = -1.5$:

$y = -3 \cdot (-1.5) + 1.5 = 4.5 + 1.5 = 6$

2. При $x = 2.5$:

$y = -3 \cdot (2.5) + 1.5 = -7.5 + 1.5 = -6$

3. При $x = 4$:

$y = -3 \cdot 4 + 1.5 = -12 + 1.5 = -10.5$

Ответ: при $x = -1.5$, $y = 6$; при $x = 2.5$, $y = -6$; при $x = 4$, $y = -10.5$.

б) значение x, при котором y = -4,5; 0; 1,5.

Чтобы найти значение аргумента $x$, при котором функция $y$ принимает заданное значение, необходимо подставить это значение $y$ в формулу функции и решить полученное линейное уравнение относительно $x$.

1. При $y = -4.5$:

$-4.5 = -3x + 1.5$

Перенесем слагаемое с $x$ в левую часть, а числовое значение в правую:

$3x = 1.5 - (-4.5)$

$3x = 1.5 + 4.5$

$3x = 6$

$x = 6 \div 3$

$x = 2$

2. При $y = 0$:

$0 = -3x + 1.5$

$3x = 1.5$

$x = 1.5 \div 3$

$x = 0.5$

3. При $y = 1.5$:

$1.5 = -3x + 1.5$

$3x = 1.5 - 1.5$

$3x = 0$

$x = 0 \div 3$

$x = 0$

Ответ: $y = -4.5$ при $x = 2$; $y = 0$ при $x = 0.5$; $y = 1.5$ при $x = 0$.