Номер 319, страница 79 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 5. Линейная функция. 16. Линейная функция и её график - номер 319, страница 79.

Условие.

319. Постройте график функции, заданной формулой:

а) у = −2х + 1;
б) у = 0,2х + 5;

в) у = −х + 4,5;
г) у = х + 1,5;

д) у = 12х − 3;
e) у = −х − 3,5.

Решение 1.

а) у = −2х + 1;

x	0	-2
y	1	5

б) у = 0,2х + 5;

x	0	-5
y	5	4

в) у = −х + 4,5;

x	0,5	4
y	4	0,5

г) у = х + 1,5;

x	0,5	-1,5
y	2	0

д) $\mathrm{у}= \frac{1}{2}\mathrm{х}-3;$

x	0	2
y	-3	-2

е) y = -x - 3,5

x	0	-3,5
y	-3,5	0

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для построения графика каждой из заданных линейных функций необходимо найти координаты двух точек, удовлетворяющих уравнению, а затем провести через эти точки прямую.

а) $y = -2x + 1$

Это линейная функция, её график — прямая. Найдём координаты двух точек, принадлежащих этой прямой.

1. Примем $x = 0$. Тогда $y = -2 \cdot 0 + 1 = 1$. Получили точку $(0; 1)$.

2. Примем $x = 2$. Тогда $y = -2 \cdot 2 + 1 = -4 + 1 = -3$. Получили точку $(2; -3)$.

Отмечаем на координатной плоскости точки $(0; 1)$ и $(2; -3)$ и проводим через них прямую.

Ответ: График функции $y = -2x + 1$ — это прямая, проходящая через точки $(0; 1)$ и $(2; -3)$.

б) $y = 0,2x + 5$

Это линейная функция, её график — прямая. Найдём координаты двух точек.

1. Примем $x = 0$. Тогда $y = 0,2 \cdot 0 + 5 = 5$. Получили точку $(0; 5)$.

2. Примем $x = 5$. Тогда $y = 0,2 \cdot 5 + 5 = 1 + 5 = 6$. Получили точку $(5; 6)$.

Отмечаем на координатной плоскости точки $(0; 5)$ и $(5; 6)$ и проводим через них прямую.

Ответ: График функции $y = 0,2x + 5$ — это прямая, проходящая через точки $(0; 5)$ и $(5; 6)$.

в) $y = -x + 4,5$

Это линейная функция, её график — прямая. Найдём координаты двух точек.

1. Примем $x = 0$. Тогда $y = -0 + 4,5 = 4,5$. Получили точку $(0; 4,5)$.

2. Примем $x = 4,5$. Тогда $y = -4,5 + 4,5 = 0$. Получили точку $(4,5; 0)$.

Отмечаем на координатной плоскости точки $(0; 4,5)$ и $(4,5; 0)$ и проводим через них прямую.

Ответ: График функции $y = -x + 4,5$ — это прямая, проходящая через точки $(0; 4,5)$ и $(4,5; 0)$.

г) $y = x + 1,5$

Это линейная функция, её график — прямая. Найдём координаты двух точек.

1. Примем $x = 0$. Тогда $y = 0 + 1,5 = 1,5$. Получили точку $(0; 1,5)$.

2. Примем $x = 2$. Тогда $y = 2 + 1,5 = 3,5$. Получили точку $(2; 3,5)$.

Отмечаем на координатной плоскости точки $(0; 1,5)$ и $(2; 3,5)$ и проводим через них прямую.

Ответ: График функции $y = x + 1,5$ — это прямая, проходящая через точки $(0; 1,5)$ и $(2; 3,5)$.

д) $y = \frac{1}{2}x - 3$

Это линейная функция, её график — прямая. Найдём координаты двух точек. Для удобства вычислений будем брать чётные значения $x$.

1. Примем $x = 0$. Тогда $y = \frac{1}{2} \cdot 0 - 3 = -3$. Получили точку $(0; -3)$.

2. Примем $x = 4$. Тогда $y = \frac{1}{2} \cdot 4 - 3 = 2 - 3 = -1$. Получили точку $(4; -1)$.

Отмечаем на координатной плоскости точки $(0; -3)$ и $(4; -1)$ и проводим через них прямую.

Ответ: График функции $y = \frac{1}{2}x - 3$ — это прямая, проходящая через точки $(0; -3)$ и $(4; -1)$.

е) $y = -x - 3,5$

Это линейная функция, её график — прямая. Найдём координаты двух точек.

1. Примем $x = 0$. Тогда $y = -0 - 3,5 = -3,5$. Получили точку $(0; -3,5)$.

2. Примем $x = -3,5$. Тогда $y = -(-3,5) - 3,5 = 3,5 - 3,5 = 0$. Получили точку $(-3,5; 0)$.

Отмечаем на координатной плоскости точки $(0; -3,5)$ и $(-3,5; 0)$ и проводим через них прямую.

Ответ: График функции $y = -x - 3,5$ — это прямая, проходящая через точки $(0; -3,5)$ и $(-3,5; 0)$.