Номер 317, страница 79 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 5. Линейная функция. 16. Линейная функция и её график - номер 317, страница 79.

Условие.

317. Линейная функция задана формулой у = 0,5х + 6. Найдите значение у, соответствующее х = − 12; 0; 34. При каком х значение у равно − 16; 0; 8?

Решение 1.

у = 0,5х + 6

Если х = -12, то
y = 0,5 ⋅ (-12) + 6 =
= -6 + 6 = 0;

Если х = 0, то
y = 0,5 ⋅ 0 + 6 = 6;

Если х = 34, то
y = 0,5 ⋅ 34 + 6 =
= 17 + 6 = 23;

Если y = -16, то
0,5х + 6 = -16;
0,5х = -16 ⋅ 6;
0,5х = -22;
$\mathrm{х}=\frac{-22}{0,5};$
$\mathrm{х}=\frac{-220}{5};$
х = -44;

Если y = 0, то
0,5х + 6 = 0;
0,5х = -6;
$\mathrm{х}=\frac{-6}{0,5};$
$\mathrm{х}=-\frac{60}{5};$
х = -12;

Если y = 8, то
0,5х + 6 = 8;
0,5х = 2;
$\mathrm{х}=\frac{2}{0,5};$
$\mathrm{х}=\frac{20}{5};$
х = 4.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Найдите значение y, соответствующее x = -12; 0; 34.

Дана линейная функция $y = 0,5x + 6$. Чтобы найти значение y для заданных x, подставим эти значения в формулу функции.
- При $x = -12$:
$y = 0,5 \cdot (-12) + 6 = -6 + 6 = 0$.
- При $x = 0$:
$y = 0,5 \cdot 0 + 6 = 0 + 6 = 6$.
- При $x = 34$:
$y = 0,5 \cdot 34 + 6 = 17 + 6 = 23$.

Ответ: если $x = -12$, то $y = 0$; если $x = 0$, то $y = 6$; если $x = 34$, то $y = 23$.

При каком x значение y равно -16; 0; 8?

Чтобы найти значение x, при котором функция принимает заданное значение y, подставим значение y в формулу $y = 0,5x + 6$ и решим полученное уравнение относительно x.
- При $y = -16$ решаем уравнение:
$-16 = 0,5x + 6$
$0,5x = -16 - 6$
$0,5x = -22$
$x = \frac{-22}{0,5}$
$x = -44$
- При $y = 0$ решаем уравнение:
$0 = 0,5x + 6$
$0,5x = -6$
$x = \frac{-6}{0,5}$
$x = -12$
- При $y = 8$ решаем уравнение:
$8 = 0,5x + 6$
$0,5x = 8 - 6$
$0,5x = 2$
$x = \frac{2}{0,5}$
$x = 4$

Ответ: значение $y = -16$ при $x = -44$; значение $y = 0$ при $x = -12$; значение $y = 8$ при $x = 4$.