Номер 315, страница 79 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

16. Линейная функция и её график. § 5. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 315, страница 79.

315. Ученик имел 85 р. На эти деньги он купил х почтовых марок по 10 р. После покупки у него осталось у р. Задайте формулой зависимость у от х. Является ли эта зависимость линейной функцией?

Для того чтобы определить зависимость оставшихся денег ($y$) от количества купленных марок ($x$), необходимо из начальной суммы денег вычесть общую стоимость всех купленных марок.

1. Начальная сумма денег у ученика: 85 рублей.

2. Стоимость одной марки: 10 рублей.

3. Количество купленных марок: $x$ штук.

4. Общая стоимость всех купленных марок: $10 \cdot x$ (или $10x$) рублей.

Сумма денег $y$, которая осталась у ученика, вычисляется как разность между начальной суммой и общей стоимостью покупки. Таким образом, формула зависимости $y$ от $x$ выглядит следующим образом:

$y = 85 - 10x$

Теперь проверим, является ли данная зависимость линейной функцией. Общий вид линейной функции задается формулой $y = kx + b$, где $k$ и $b$ — некоторые числа (коэффициенты).

Нашу формулу $y = 85 - 10x$ можно переписать, поменяв слагаемые местами, чтобы она соответствовала стандартному виду:

$y = -10x + 85$

Сравнивая эту формулу с общим видом $y = kx + b$, мы видим, что:

• коэффициент $k = -10$
• свободный член $b = 85$

Поскольку полученная формула зависимости полностью соответствует общему виду линейной функции, эта зависимость является линейной функцией.

Ответ: Формула зависимости $y$ от $x$ имеет вид $y = 85 - 10x$. Да, эта зависимость является линейной функцией, так как ее можно представить в виде $y = kx + b$, где $k = -10$ и $b = 85$.