Номер 308, страница 73 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 5. Линейная функция. 15. Прямая пропорциональность - номер 308, страница 73.

Условие.

308. На рисунке 37 построены графики движения пешехода (отрезок ОВ) и велосипедиста (отрезок ОА). С помощью графиков ответьте на вопросы:

а) какое время был в пути пешеход и какое время − велосипедист;

б) какой путь проделал пешеход и какой путь проехал велосипедист;

в) с какой скоростью двигался пешеход и с какой − велосипедист;

г) во сколько раз путь, который проехал за 2 ч велосипедист, больше пути, пройденного за то же время пешеходом?

Решение 1.

а) Пешеход (OB): t = 4ч
Велосипедист (OA): t = 2ч

б) Пешеход (OB): s = 20км
Велосипедист (OA): s = 30км

в) Пешеход (OB): $\mathrm{v}=\frac{\mathrm{s}}{\mathrm{t}}=\frac{20}{4}=5(\mathrm{км}/\mathrm{ч})$
Велосипедист (OA): $\mathrm{v}=\frac{\mathrm{s}}{\mathrm{t}}=\frac{30}{2}=15(\mathrm{км}/\mathrm{ч})$

г) Велосипедист за 2ч проехал 30км
Пешеход за 2ч прошёл 10км
30 : 10 = 3 (р.)

Ответ: в 3 раза.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) какое время был в пути пешеход и какое время — велосипедист;

Чтобы определить время в пути для пешехода и велосипедиста, необходимо посмотреть на конечные точки их графиков на оси времени (ось t, измеряется в часах).

График движения пешехода представлен отрезком OB. Движение заканчивается в точке B, которой соответствует значение 4 на оси времени. Следовательно, пешеход был в пути 4 часа.

График движения велосипедиста представлен отрезком OA. Движение заканчивается в точке A, которой соответствует значение 2 на оси времени. Следовательно, велосипедист был в пути 2 часа.

Ответ: пешеход был в пути 4 ч, а велосипедист — 2 ч.

б) какой путь проделал пешеход и какой путь проехал велосипедист;

Для определения пройденного пути посмотрим на конечные точки графиков на оси расстояния (ось s, измеряется в километрах).

Конечная точка графика движения пешехода — B. Ее координата на оси расстояния равна 20. Это означает, что пешеход проделал путь 20 км.

Конечная точка графика движения велосипедиста — A. Ее координата на оси расстояния равна 30. Это означает, что велосипедист проехал 30 км.

Ответ: пешеход проделал путь 20 км, а велосипедист — 30 км.

в) с какой скоростью двигался пешеход и с какой — велосипедист;

Скорость ($v$) можно рассчитать по формуле $v = \frac{s}{t}$, где $s$ — пройденный путь, а $t$ — время в пути.

Для пешехода: путь $s_{пеш} = 20$ км, время $t_{пеш} = 4$ ч.
Скорость пешехода: $v_{пеш} = \frac{20 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 5$ км/ч.

Для велосипедиста: путь $s_{вел} = 30$ км, время $t_{вел} = 2$ ч.
Скорость велосипедиста: $v_{вел} = \frac{30 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 15$ км/ч.

Ответ: скорость пешехода — 5 км/ч, скорость велосипедиста — 15 км/ч.

г) во сколько раз путь, который проехал за 2 ч велосипедист, больше пути, пройденного за то же время пешеходом?

Найдем путь, который проделал каждый из них за 2 часа, используя графики.

Из графика (точка А) видно, что за время $t = 2$ ч велосипедист проехал путь $s_{вел} = 30$ км.

Теперь найдем путь пешехода за то же время. На графике движения пешехода (отрезок OB) найдем точку, соответствующую времени $t = 2$ ч. Этой точке на оси расстояния соответствует значение $s_{пеш} = 10$ км.

Чтобы узнать, во сколько раз путь велосипедиста больше, разделим расстояние, которое проехал велосипедист, на расстояние, которое прошел пешеход:
$\frac{s_{вел}}{s_{пеш}} = \frac{30 \text{ км}}{10 \text{ км}} = 3$.

Ответ: в 3 раза.