Номер 307, страница 73 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 5. Линейная функция. 15. Прямая пропорциональность - номер 307, страница 73.

Условие.

307. Турист вышел из города и через х ч находился на расстоянии у км от него. Зависимость у от х показана в таблице:

x	0	0,5	1	2	2,5	3	3,5	4
y	0	2,1	4,0	7,9	10,1	12,1	14	16,1

В координатной плоскости отметьте эти точки и покажите с помощью линейки, что они расположены почти на прямой. Составьте формулу, которая приближённо выражает зависимость у от х.

Решение 1.

(1; 4,0);
4,0 = k ⋅ 1;
k = 4;
y = 4x.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Отметьте точки в координатной плоскости и покажите, что они расположены почти на прямой.

Для решения задачи возьмем данные из таблицы и представим их в виде пар координат $(x; y)$: $(0; 0)$, $(0,5; 2,1)$, $(1; 4,0)$, $(2; 7,9)$, $(2,5; 10,1)$, $(3; 12,1)$, $(3,5; 14)$, $(4; 16,1)$.

Построим систему координат, где по оси абсцисс (горизонтальной оси) отложим время $x$ в часах, а по оси ординат (вертикальной оси) — расстояние $y$ в километрах. Отметим на этой плоскости указанные точки.

Если приложить линейку к построенным точкам, можно увидеть, что все они лежат очень близко к одной прямой линии. Особенно заметно, что эта прямая проходит через начало координат — точку $(0; 0)$. Это означает, что зависимость расстояния от времени является практически линейной.

Ответ: Построенные на координатной плоскости точки лежат почти на одной прямой, проходящей через начало координат.

Составьте формулу, которая приближённо выражает зависимость y от x.

Так как точки лежат почти на прямой, проходящей через начало координат, зависимость между $y$ и $x$ можно считать прямой пропорциональностью. Формула такой зависимости имеет вид $y = kx$, где $k$ — коэффициент пропорциональности. В данном контексте $k$ представляет собой среднюю скорость туриста.

Чтобы найти приближенное значение коэффициента $k$, можно вычислить отношение $y/x$ для нескольких пар точек из таблицы (кроме $(0;0)$):

• Для точки $(0,5; 2,1)$: $k = \frac{2,1}{0,5} = 4,2$
• Для точки $(1; 4,0)$: $k = \frac{4,0}{1} = 4,0$
• Для точки $(2; 7,9)$: $k = \frac{7,9}{2} = 3,95$
• Для точки $(3,5; 14)$: $k = \frac{14}{3,5} = 4,0$
• Для точки $(4; 16,1)$: $k = \frac{16,1}{4} = 4,025$

Все полученные значения коэффициента $k$ очень близки к числу 4. Поэтому в качестве приближенного значения можно взять $k = 4$. Таким образом, мы получаем формулу, которая приближенно выражает зависимость $y$ от $x$. Это означает, что турист двигался с постоянной скоростью примерно 4 км/ч.

Ответ: $y \approx 4x$.