Номер 300, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 5. Линейная функция. 15. Прямая пропорциональность - номер 300, страница 72.

Условие.

300. Постройте график прямой пропорциональности, заданной формулой:

а) у = 3х;
б) у = −1,5х;

в) у = х;
г) у = −х;

д) у = 2,5х;
e) у = −4,5х.

Решение 1.

а) у = 3х;

x	0	-1
y	0	-3

б) у = −1,5х;

x	0	-2
y	0	3

в) у = х;

x	0	2
y	0	2

г) у = −х;

x	0	2
y	0	-2

д) у = 2,5х;

x	0	2
y	0	5

e) у = −4,5х;

x	0	-1
y	0	4,5

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Все представленные функции являются прямой пропорциональностью вида $y = kx$. Графиком такой функции является прямая линия, которая всегда проходит через начало координат, то есть через точку O(0; 0). Для построения графика достаточно найти координаты еще одной любой точки, принадлежащей этой прямой, а затем провести прямую через эти две точки.

а) $y = 3x$

Это прямая пропорциональность с коэффициентом $k=3$. График - прямая, проходящая через начало координат O(0; 0). Найдем вторую точку: при $x = 1$, $y = 3 \cdot 1 = 3$. Получаем точку A(1; 3). Соединяем точки O и A прямой. Так как $k=3 > 0$, график расположен в I и III координатных четвертях.

Ответ: График функции — это прямая, проходящая через точки (0; 0) и (1; 3).

б) $y = -1,5x$

Это прямая пропорциональность с коэффициентом $k=-1,5$. График - прямая, проходящая через начало координат O(0; 0). Найдем вторую точку, выбрав удобное значение $x$, например $x = 2$. Тогда $y = -1,5 \cdot 2 = -3$. Получаем точку B(2; -3). Соединяем точки O и B прямой. Так как $k=-1,5 < 0$, график расположен во II и IV координатных четвертях.

Ответ: График функции — это прямая, проходящая через точки (0; 0) и (2; -3).

в) $y = x$

Это прямая пропорциональность с коэффициентом $k=1$. График - прямая, проходящая через начало координат O(0; 0). Найдем вторую точку: при $x = 2$, $y = 2$. Получаем точку C(2; 2). Соединяем точки O и C прямой. Эта прямая является биссектрисой I и III координатных углов.

Ответ: График функции — это прямая, проходящая через точки (0; 0) и (2; 2), которая является биссектрисой I и III координатных углов.

г) $y = -x$

Это прямая пропорциональность с коэффициентом $k=-1$. График - прямая, проходящая через начало координат O(0; 0). Найдем вторую точку: при $x = 2$, $y = -2$. Получаем точку D(2; -2). Соединяем точки O и D прямой. Эта прямая является биссектрисой II и IV координатных углов.

Ответ: График функции — это прямая, проходящая через точки (0; 0) и (2; -2), которая является биссектрисой II и IV координатных углов.

д) $y = 2,5x$

Это прямая пропорциональность с коэффициентом $k=2,5$. График - прямая, проходящая через начало координат O(0; 0). Найдем вторую точку, выбрав удобное значение $x$, например $x = 2$. Тогда $y = 2,5 \cdot 2 = 5$. Получаем точку E(2; 5). Соединяем точки O и E прямой. Так как $k=2,5 > 0$, график расположен в I и III координатных четвертях.

Ответ: График функции — это прямая, проходящая через точки (0; 0) и (2; 5).

е) $y = -4,5x$

Это прямая пропорциональность с коэффициентом $k=-4,5$. График - прямая, проходящая через начало координат O(0; 0). Найдем вторую точку, выбрав удобное значение $x$, например $x = 2$. Тогда $y = -4,5 \cdot 2 = -9$. Получаем точку F(2; -9). Соединяем точки O и F прямой. Так как $k=-4,5 < 0$, график расположен во II и IV координатных четвертях.

Ответ: График функции — это прямая, проходящая через точки (0; 0) и (2; -9).