Номер 5, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 4. Функции и их графики. Глава 2. Функции - номер 5, страница 68.

5 Что называется графиком функции?

Графиком функции $y = f(x)$ называется множество всех точек на координатной плоскости, абсциссы (координаты по оси $x$) которых равны значениям аргумента, а ординаты (координаты по оси $y$) — соответствующим значениям функции.

Иными словами, функция устанавливает правило, по которому каждому числу $x$ из некоторого множества (называемого областью определения функции) ставится в соответствие единственное число $y$. Каждая такая пара чисел $(x, y)$ может быть представлена как точка с координатами $(x, y)$ в декартовой системе координат.

Совокупность всех таких точек, полученных для всех значений $x$ из области определения, и образует линию, которую называют графиком функции. График является визуальным, геометрическим представлением функциональной зависимости.

Формально, график функции $f$ — это множество точек $G$, которое можно записать следующим образом: $G = \{ (x, y) \mid x \in D(f), y = f(x) \}$, где $D(f)$ — область определения функции $f$.

Например, для функции $y = 2x + 1$ мы можем взять несколько значений $x$:

• Если $x=0$, то $y = 2 \cdot 0 + 1 = 1$. Получаем точку $(0, 1)$.
• Если $x=1$, то $y = 2 \cdot 1 + 1 = 3$. Получаем точку $(1, 3)$.
• Если $x=-1$, то $y = 2 \cdot (-1) + 1 = -1$. Получаем точку $(-1, -1)$.

Соединив все возможные такие точки, мы получим прямую линию, которая и является графиком функции $y = 2x + 1$.

Ответ: Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.