Номер 2, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 4. Функции и их графики. Глава 2. Функции - номер 2, страница 68.

2 Как найти расстояние между двумя точками? Приведите примеры.

Расстояние между двумя точками — это длина отрезка прямой, который их соединяет. Способ нахождения этого расстояния зависит от размерности пространства, в котором находятся эти точки (на прямой, на плоскости или в трехмерном пространстве).

Расстояние между точками на координатной прямой (1D)

Если две точки A и B лежат на координатной прямой и имеют координаты $x_1$ и $x_2$ соответственно, то расстояние $d$ между ними равно модулю разности их координат.

Формула:

$d = |x_2 - x_1|$

Пример:

Найти расстояние между точкой A с координатой 3 и точкой B с координатой -5.

Решение:

Подставим значения координат в формулу:

$d = |-5 - 3| = |-8| = 8$

Порядок вычитания не имеет значения, так как мы берем модуль:

$d = |3 - (-5)| = |3 + 5| = |8| = 8$

Ответ: 8

Расстояние между точками на плоскости (2D)

Если две точки A и B на плоскости заданы своими координатами $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$, то расстояние между ними находится по теореме Пифагора. Оно равно квадратному корню из суммы квадратов разностей их соответствующих координат.

Формула:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Пример:

Найти расстояние между точками A(2, 3) и B(5, 7).

Решение:

Определим значения для формулы: $x_1 = 2, y_1 = 3, x_2 = 5, y_2 = 7$. Подставим эти значения:

$d = \sqrt{(5 - 2)^2 + (7 - 3)^2}$

$d = \sqrt{3^2 + 4^2}$

$d = \sqrt{9 + 16}$

$d = \sqrt{25} = 5$

Ответ: 5

Расстояние между точками в пространстве (3D)

Аналогично случаю на плоскости, если точки A и B заданы в трехмерном пространстве координатами $A(x_1, y_1, z_1)$ и $B(x_2, y_2, z_2)$, то расстояние между ними вычисляется как квадратный корень из суммы квадратов разностей их координат по каждой оси.

Формула:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$

Пример:

Найти расстояние между точками A(1, 0, -2) и B(3, 4, 0).

Решение:

Определим значения для формулы: $x_1 = 1, y_1 = 0, z_1 = -2$ и $x_2 = 3, y_2 = 4, z_2 = 0$. Подставим в формулу:

$d = \sqrt{(3 - 1)^2 + (4 - 0)^2 + (0 - (-2))^2}$

$d = \sqrt{2^2 + 4^2 + 2^2}$

$d = \sqrt{4 + 16 + 4}$

$d = \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}$

Ответ: $2\sqrt{6}$