Номер 292, страница 67 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 4. Функции и их графики. 14. График функции - номер 292, страница 67.

Условие.

292. Измеряя через каждую минуту температуру воды в баке в процессе нагревания, составили таблицу:

х, мин	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
у, ℃	14	28	41	54	66	76	85	93	98	100	100

Постройте график зависимости у(х) (масштаб: 1 см на оси х соответствует 1 мин, 1 см на оси у соответствует 10℃). Используя график, ответьте на вопросы:
а) Какую температуру имела вода через 4 мин; через 5,5 мин, через 9 мин, через 9,7 мин после начала нагревания?
б) Через сколько минут после начала нагревания температура воды стала равной 41℃; 60℃; 99℃?
в) В какой промежуток времени процесс нагревания происходил интенсивнее всего?
г) Через сколько минут после начала нагревания вода закипела?
д) Сколько секунд кипела вода?
е) В какое время температура воды стала равна 98℃?

Решение 1.

x, мин	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
y, °C	14	28	41	54	66	76	85	93	98	100	100

а) через 4 мин 66 °C;
через 5,5 мин 80 °C;
через 9 мин 100 °C;
через 9,7 мин 100 °C;

б) через 2 мин 41 °C;
через 3,5 мин 60 °C;
через 8,5 мин 99 °C;

в) от 0 до 7 мин;

г) через 9 мин;

д) 60 с;

е) в 8 мин.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи проанализируем данные из таблицы. Предполагается, что между точками, указанными в таблице, зависимость температуры от времени является линейной, что позволяет находить промежуточные значения путем интерполяции.

а) Какую температуру имела вода через 4 мин; через 5,5 мин, через 9 мин, через 9,7 мин после начала нагревания?

- Через 4 мин: Находим в таблице значение температуры $y$, соответствующее времени $x = 4$ мин. Оно равно 66 °C.
- Через 5,5 мин: Это время находится ровно посередине между 5 и 6 минутами. Температура в эти моменты составляла 76 °C и 85 °C соответственно. Для нахождения температуры в 5,5 мин вычислим среднее арифметическое этих значений: $T = (76 + 85) / 2 = 161 / 2 = 80,5$ °C.
- Через 9 мин: Согласно таблице, при $x = 9$ мин температура $y$ достигла 100 °C.
- Через 9,7 мин: Это время находится в интервале от 9 до 10 минут. В этом промежутке температура воды оставалась постоянной на уровне 100 °C (процесс кипения), поэтому в 9,7 мин температура также была 100 °C.
Ответ: через 4 мин — 66 °C; через 5,5 мин — 80,5 °C; через 9 мин — 100 °C; через 9,7 мин — 100 °C.

б) Через сколько минут после начала нагревания температура воды стала равной 41°С; 60°С; 99°С?

- 41°С: Из таблицы видно, что температура 41°С была достигнута ровно через 2 минуты.
- 60°С: Эта температура находится в промежутке между 3-й минутой (54°С) и 4-й минутой (66°С). За эту минуту температура увеличилась на $66 - 54 = 12$ °C. Чтобы достичь 60°С от 54°С, требуется прирост в $60 - 54 = 6$ °C. Так как прирост в 12°C занял 1 минуту (60 секунд), то прирост в 6°C займет вдвое меньше времени: $1 \text{ мин} \times (6 / 12) = 0,5$ мин. Таким образом, искомое время: $3 + 0,5 = 3,5$ мин.
- 99°С: Эта температура находится в промежутке между 8-й минутой (98°С) и 9-й минутой (100°С). За эту минуту температура увеличилась на $100 - 98 = 2$ °C. Чтобы достичь 99°С от 98°С, требуется прирост в $99 - 98 = 1$ °C. Это займет половину времени интервала: $1 \text{ мин} \times (1 / 2) = 0,5$ мин. Таким образом, искомое время: $8 + 0,5 = 8,5$ мин.
Ответ: 41°С — через 2 мин; 60°С — через 3,5 мин; 99°С — через 8,5 мин.

в) В какой промежуток времени процесс нагревания происходил интенсивнее всего?

Интенсивность нагревания определяется скоростью роста температуры. Вычислим изменение температуры за каждый минутный интервал:
с 0 по 1 мин: $28 - 14 = 14$ °C
с 1 по 2 мин: $41 - 28 = 13$ °C
с 2 по 3 мин: $54 - 41 = 13$ °C
с 3 по 4 мин: $66 - 54 = 12$ °C
с 4 по 5 мин: $76 - 66 = 10$ °C
с 5 по 6 мин: $85 - 76 = 9$ °C
с 6 по 7 мин: $93 - 85 = 8$ °C
с 7 по 8 мин: $98 - 93 = 5$ °C
с 8 по 9 мин: $100 - 98 = 2$ °C
с 9 по 10 мин: $100 - 100 = 0$ °C
Наибольшее изменение температуры (14°С) произошло в первую минуту.
Ответ: в промежуток времени от 0 до 1 минуты.

г) Через сколько минут после начала нагревания вода закипела?

Вода закипает при достижении температуры 100°С. Согласно таблице, это произошло в момент времени $x = 9$ минут.
Ответ: через 9 минут.

д) Сколько секунд кипела вода?

Процесс кипения (когда температура остается постоянной и равной 100°С) наблюдался в эксперименте с 9-й по 10-ю минуту. Длительность этого периода составляет $10 - 9 = 1$ минута. Переведем в секунды: $1 \text{ мин} = 60$ секунд.
Ответ: 60 секунд.

е) В какое время температура воды стала равна 98°С?

По данным из таблицы находим, что температура 98°С была зафиксирована ровно через 8 минут после начала нагревания.
Ответ: через 8 минут.