Номер 1, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 4. Функции и их графики. Глава 2. Функции - номер 1, страница 68.

1 Перечислите виды числовых промежутков.

Числовой промежуток — это множество всех чисел, заключенных между двумя данными числами, или всех чисел, больших (или меньших) данного числа. Существуют следующие виды числовых промежутков:

• Интервал (открытый промежуток)

  Это множество всех чисел, которые строго больше $a$ и строго меньше $b$. Граничные точки $a$ и $b$ не включаются в этот промежуток. В виде неравенства это записывается как $a < x < b$. Обозначается с помощью круглых скобок.

  Ответ: $(a, b)$ — это множество чисел $x$, для которых выполняется неравенство $a < x < b$.

• Отрезок (замкнутый промежуток)

  Это множество всех чисел, которые больше или равны $a$ и меньше или равны $b$. Граничные точки $a$ и $b$ включаются в этот промежуток. В виде неравенства это записывается как $a \le x \le b$. Обозначается с помощью квадратных скобок.

  Ответ: $[a, b]$ — это множество чисел $x$, для которых выполняется неравенство $a \le x \le b$.

• Полуинтервал (полуоткрытый промежуток)

  Это промежуток, в котором одна из граничных точек включена в множество, а другая — нет. Существует два вида полуинтервалов:

  • Промежуток $[a, b)$, который включает левую границу $a$, но не включает правую $b$. Ему соответствует неравенство $a \le x < b$.
  • Промежуток $(a, b]$, который не включает левую границу $a$, но включает правую $b$. Ему соответствует неравенство $a < x \le b$.

  Ответ: $[a, b)$ (соответствует $a \le x < b$) и $(a, b]$ (соответствует $a < x \le b$).

• Бесконечные промежутки (лучи)

  Это множества чисел, которые не ограничены с одной из сторон. Различают:

  • Открытые числовые лучи — граничная точка не включается в промежуток:
    • $(a, +\infty)$ — множество чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $x > a$.
    • $(-\infty, b)$ — множество чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $x < b$.
  • Замкнутые числовые лучи (или просто лучи) — граничная точка включается в промежуток:
    • $[a, +\infty)$ — множество чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $x \ge a$.
    • $(-\infty, b]$ — множество чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $x \le b$.

  Ответ: Бесконечные промежутки: $(a, +\infty)$, $(-\infty, b)$, $[a, +\infty)$, $(-\infty, b]$.

• Числовая прямая

  Это множество всех действительных чисел, которое также рассматривается как числовой промежуток, неограниченный с обеих сторон.

  Ответ: $(-\infty, +\infty)$ — множество всех действительных чисел $\mathbb{R}$.