Номер 6, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 4. Функции и их графики. Контрольные вопросы и задания - номер 6, страница 68.

Условие.

6 Покажите, как с помощью графика функции можно найти: а) значение функции, соответствующее заданному значению аргумента; б) значения аргумента, которым соответствует данное значение функции. Используйте для этого график функции, изображённый на рисунке 25 (см. с. 64).

Решение 1.

а) Через точку оси x с абсциссой, равной 3, проведём перпендикуляр к оси x. Точка пересечения этого перпендикуляра с графиком функции имеет координаты (3; 1).
Значит, при x = 3, значение функции равно 1.

б) Проведём через точку оси y с ординатой, равной 2, прямую, параллельную оси x. Эта прямая пересекает график в двух точках: с координатами (5; 2) и (-2,25; 2).
Значит, функция принимает значение, равное 2, при x = 5 и при x = -2,25.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

а) значение функции, соответствующее заданному значению аргумента

Чтобы с помощью графика найти значение функции $y$, соответствующее заданному значению аргумента $x$, необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти на оси абсцисс (горизонтальной оси $Ox$) точку, координата которой равна заданному значению аргумента, например $x_0$.
2. Провести через эту точку вертикальную прямую (перпендикуляр к оси $Ox$) до ее пересечения с графиком функции.
3. Из полученной точки пересечения на графике провести горизонтальную прямую (перпендикуляр к оси $Oy$) до ее пересечения с осью ординат (вертикальной осью $Oy$).
4. Ордината (координата на оси $y$) этой точки пересечения и будет искомым значением функции. Обозначим его как $y_0$. Таким образом, $y_0 = f(x_0)$.

Ответ: Чтобы найти значение функции по заданному аргументу $x_0$, нужно найти точку $(x_0, y_0)$ на графике. Для этого от значения $x_0$ на оси абсцисс двигаются вертикально до графика, а оттуда — горизонтально до оси ординат. Полученное значение на оси ординат и есть искомое значение функции.

б) значения аргумента, которым соответствует данное значение функции

Чтобы с помощью графика найти значение (или значения) аргумента $x$, которому соответствует заданное значение функции $y$, необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти на оси ординат (вертикальной оси $Oy$) точку, координата которой равна заданному значению функции, например $y_0$.
2. Провести через эту точку горизонтальную прямую, параллельную оси $Ox$.
3. Найти все точки пересечения этой прямой с графиком функции. Таких точек может быть одна, несколько или не быть совсем.
4. Из каждой найденной точки пересечения опустить перпендикуляр на ось абсцисс (ось $Ox$).
5. Абсциссы (координаты на оси $x$) оснований этих перпендикуляров и являются искомыми значениями аргумента. Это все такие значения $x$, для которых $f(x) = y_0$.

Ответ: Чтобы найти значения аргумента по заданному значению функции $y_0$, нужно найти все точки на графике с ординатой $y_0$. Для этого от значения $y_0$ на оси ординат проводят горизонтальную линию до пересечения с графиком, а из каждой точки пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс. Полученные значения на оси абсцисс и есть искомые значения аргумента.