Номер 302, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 5. Линейная функция. 15. Прямая пропорциональность - номер 302, страница 72.

Условие.

302. Постройте график функции, заданной формулой у = −0,5х. С помощью графика найдите:

а) значение у, соответствующее х, равному −2; 4; 1;

б) при каком х значение у равно −1; 0; 2,5.

Существует ли такое х, при котором у = −150? Если существует, то вычислите его.

Решение 1.

у = −0,5х

x	0	2
y	0	-1

а) при x = -2; y = 1;
при x = 4; y = -2;
при x = 1; y = -0,5;

б) y = -1 при x = 2;
y = 0 при x = 0;
y = 2,5 при x = -5;
y = -150;
-0,5x = -150;
x = -150 : (-0,5);
x = 300.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для построения графика функции $y = -0,5x$ необходимо определить, что это за функция. Это линейная функция вида $y=kx$, где $k=-0,5$. Её график — это прямая линия, проходящая через начало координат. Для построения прямой достаточно двух точек.

Найдем координаты двух точек:

1. Если $x = 0$, то $y = -0,5 \cdot 0 = 0$. Получаем точку с координатами $(0; 0)$.
2. Если $x = 2$, то $y = -0,5 \cdot 2 = -1$. Получаем точку с координатами $(2; -1)$.

Отметим эти две точки на координатной плоскости и проведем через них прямую. Эта прямая и будет являться графиком функции $y = -0,5x$.

Далее, используя построенный график, ответим на вопросы.

a) значение y, соответствующее x, равному –2; 4; 1;

Находим на оси абсцисс ($x$) заданные значения и определяем соответствующие им значения на оси ординат ($y$), двигаясь от оси $x$ к графику, а затем от графика к оси $y$.
- если $x = -2$, то на графике этому соответствует точка, ордината которой $y = 1$.
- если $x = 4$, то на графике этому соответствует точка, ордината которой $y = -2$.
- если $x = 1$, то на графике этому соответствует точка, ордината которой $y = -0,5$.

Ответ: при $x=-2$, $y=1$; при $x=4$, $y=-2$; при $x=1$, $y=-0,5$.

б) при каком x значение y равно –1; 0; 2,5.

Находим на оси ординат ($y$) заданные значения и определяем соответствующие им значения на оси абсцисс ($x$), двигаясь от оси $y$ к графику, а затем от графика к оси $x$.
- если $y = -1$, то на графике этому соответствует точка, абсцисса которой $x = 2$.
- если $y = 0$, то на графике этому соответствует точка, абсцисса которой $x = 0$.
- если $y = 2,5$, то на графике этому соответствует точка, абсцисса которой $x = -5$.

Ответ: при $y=-1$, $x=2$; при $y=0$, $x=0$; при $y=2,5$, $x=-5$.

Существует ли такое x, при котором y = –150? Если существует, то вычислите его.

Да, такое значение $x$ существует, так как область определения данной линейной функции — все действительные числа. Чтобы его найти, подставим значение $y = -150$ в исходную формулу:

$ -150 = -0,5x $

Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части уравнения на $-0,5$:

$ x = \frac{-150}{-0,5} $

$ x = 300 $

Проверка: $y = -0,5 \cdot 300 = -150$.

Ответ: да, существует, $x=300$.