Номер 298, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 5. Линейная функция. 15. Прямая пропорциональность - номер 298, страница 72.

Условие.

298. Является ли прямой пропорциональностью функция, заданная формулой:

а) у = − 5х;

б) у = 5х²;

в) у = х5;

г) у = х + 5?

Решение 1.

а) у = − 5х – является;

б) у = 5х² – не является;

в) $\mathrm{у}=\frac{\mathrm{x}}{5}$ – является;

г) у = х + 5 – не является.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Прямая пропорциональность — это функциональная зависимость, при которой одна переменная ($y$) получается умножением другой переменной ($x$) на постоянное число ($k$), не равное нулю. Формула прямой пропорциональности имеет вид: $y = kx$. Проанализируем каждую из предложенных функций:

а) Дана функция $y = -5x$.
Эта функция соответствует общей формуле $y = kx$, где коэффициент пропорциональности $k = -5$. Поскольку $k$ — это константа, не равная нулю, данная функция является прямой пропорциональностью.
Ответ: да, является.

б) Дана функция $y = 5x^2$.
Эта функция не является прямой пропорциональностью, так как независимая переменная $x$ возведена в степень 2, а не 1. Зависимость $y$ от $x$ здесь квадратичная, а не прямо пропорциональная.
Ответ: нет, не является.

в) Дана функция $y = \frac{x}{5}$.
Эту формулу можно переписать в виде $y = \frac{1}{5}x$. В таком виде она полностью соответствует формуле прямой пропорциональности $y = kx$, где коэффициент $k = \frac{1}{5}$. Следовательно, это прямая пропорциональность.
Ответ: да, является.

г) Дана функция $y = x + 5$.
Это линейная функция вида $y = kx + b$, где $k=1$ и $b=5$. Для того чтобы функция была прямой пропорциональностью, необходимо, чтобы слагаемое $b$ было равно нулю (то есть, чтобы график проходил через начало координат). В данном случае $b=5 \neq 0$, поэтому функция не является прямой пропорциональностью.
Ответ: нет, не является.