Номер 301, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 5. Линейная функция. 15. Прямая пропорциональность - номер 301, страница 72.

Условие.

301. (Для работы в парах.) Задайте формулой прямую пропорциональность, график которой симметричен графику функции у = 9x:

а) относительно оси х; б) относительно оси у.

1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто − задание б), и выполните их.

2) Проверьте друг у друга правильность выполнения задания.

Решение 1.

у = 9x

а) y = -9x;

б) y = -9x.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Чтобы найти формулу функции, график которой симметричен графику функции $y=9x$ относительно оси $x$ (оси абсцисс), нужно учесть, что при таком виде симметрии каждая точка с координатами $(x_0, y_0)$ на исходном графике переходит в точку с координатами $(x_0, -y_0)$. Это равносильно замене переменной $y$ на $-y$ в исходном уравнении.

Исходная формула: $y = 9x$.

Выполним замену $y$ на $-y$:

$-y = 9x$

Теперь, чтобы выразить $y$, умножим обе части равенства на $-1$:

$y = -9x$

Полученная функция $y = -9x$ является прямой пропорциональностью с коэффициентом $k=-9$.

Ответ: $y = -9x$

б)

Чтобы найти формулу функции, график которой симметричен графику функции $y=9x$ относительно оси $y$ (оси ординат), нужно учесть, что при таком виде симметрии каждая точка с координатами $(x_0, y_0)$ на исходном графике переходит в точку с координатами $(-x_0, y_0)$. Это равносильно замене переменной $x$ на $-x$ в исходном уравнении.

Исходная формула: $y = 9x$.

Выполним замену $x$ на $-x$:

$y = 9(-x)$

Упростим полученное выражение:

$y = -9x$

Полученная функция $y = -9x$ также является прямой пропорциональностью. Результаты для симметрии относительно обеих осей совпадают, так как график прямой пропорциональности, проходящий через начало координат, симметричен относительно начала координат (функция является нечётной).

Ответ: $y = -9x$