Номер 4, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 4. Функции и их графики. Контрольные вопросы и задания - номер 4, страница 68.

Условие.

4 Объясните на примере функции, заданной формулой у = 6x + 12: а) как по значению аргумента найти соответствующее значение функции; б) как найти значения аргумента, которым соответствует указанное значение функции.

Решение 1.

у = 6x + 12

а) при x = 2,
у = 6 ⋅ 2 + 12 = 24;

б) если у = 15, то
6x + 12 = 15;
6x = 15 - 12;
6x = 3;
x = 0,5.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

а) как по значению аргумента найти соответствующее значение функции

В функции, заданной формулой $y = 6x + 12$, переменная $x$ является аргументом (независимой переменной), а переменная $y$ — значением функции (зависимой переменной).

Чтобы найти значение функции, соответствующее заданному значению аргумента, необходимо подставить это значение аргумента вместо $x$ в формулу функции и выполнить вычисления.

Рассмотрим на примере. Найдем значение функции, если значение аргумента равно 2, то есть $x = 2$.

Подставим $x = 2$ в формулу $y = 6x + 12$:

$y = 6 \cdot 2 + 12$

$y = 12 + 12$

$y = 24$

Таким образом, значению аргумента $x = 2$ соответствует значение функции $y = 24$.

Ответ: Чтобы найти значение функции по заданному значению аргумента, нужно подставить это значение аргумента в формулу функции и выполнить вычисления.

б) как найти значения аргумента, которым соответствует указанное значение функции

Чтобы найти значение аргумента, которому соответствует указанное значение функции, необходимо подставить это значение функции вместо $y$ в формулу и решить полученное уравнение относительно аргумента $x$.

Рассмотрим на примере. Найдем значение аргумента, если значение функции равно 30, то есть $y = 30$.

Подставим $y = 30$ в формулу $y = 6x + 12$:

$30 = 6x + 12$

Теперь решим полученное линейное уравнение. Для этого сначала выразим $6x$:

$6x = 30 - 12$

$6x = 18$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 6:

$x = \frac{18}{6}$

$x = 3$

Таким образом, значение функции $y = 30$ соответствует значению аргумента $x = 3$.

Ответ: Чтобы найти значение аргумента по заданному значению функции, нужно подставить это значение функции в формулу и решить полученное уравнение относительно аргумента.