Номер 294, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 4. Функции и их графики. 14. График функции - номер 294, страница 68.

Условие.

294. Решите уравнение:

а) 3,7х − 2 = −2х + 3,13;

б) 4,2x + 8 = 8 − 7х;

в) −27х = 5 − 54х;

г) х − 1 = 0,4х − 2,5.

Решение 1.

а) 3,7х − 2 = −2х + 3,13;
3,7х + 2х = 3,13 + 2;
5,7х = 5,13;
$\mathrm{х}=\frac{5,13}{5,7};$
$\mathrm{х}=\frac{513}{570};$
х = 0,9.

Ответ: 0,9.

б) 4,2x + 8 = 8 − 7х;
4,2х + 7х = 8 - 8;
11,2х = 0;
х = 0.

Ответ: 0.

в) −27х = 5 − 54х;
-27х + 54х = 5;
27х = 5;
$\mathrm{х}=\frac{5}{27}.$
Ответ: $\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{27}}\mathbf{.}$

г) х − 1 = 0,4х − 2,5;
х - 0,4х = -2,5 + 1;
0,6х = -1,5;
$\mathrm{х}=\frac{-1,5}{0,6};$
$\mathrm{х}=-\frac{15}{6};$
$\mathrm{х}=-\frac{5}{2};$
х = -2,5.

Ответ: -2,5.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для решения уравнения $3,7x - 2 = -2x + 3,13$ перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую. При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую их знаки меняются на противоположные.
$3,7x + 2x = 3,13 + 2$
Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:
$5,7x = 5,13$
Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $5,7$:
$x = \frac{5,13}{5,7}$
Чтобы выполнить деление, можно умножить делимое и делитель на 100, чтобы избавиться от дробей: $x = \frac{513}{570}$. Сократив дробь, получим $x = \frac{9}{10}$.
$x = 0,9$
Ответ: $0,9$.

б) Для решения уравнения $4,2x + 8 = 8 - 7x$ поступим аналогично: перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую.
$4,2x + 7x = 8 - 8$
Приведем подобные слагаемые:
$11,2x = 0$
Разделим обе части уравнения на $11,2$:
$x = \frac{0}{11,2}$
$x = 0$
Ответ: $0$.

в) В уравнении $-27x = 5 - 54x$ перенесем слагаемое $-54x$ в левую часть уравнения с противоположным знаком.
$-27x + 54x = 5$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$27x = 5$
Разделим обе части уравнения на $27$:
$x = \frac{5}{27}$
Это несократимая дробь.
Ответ: $\frac{5}{27}$.

г) В уравнении $x - 1 = 0,4x - 2,5$ перенесем слагаемые с переменной $x$ влево, а числа — вправо.
$x - 0,4x = -2,5 + 1$
Приведем подобные слагаемые (помним, что $x$ это $1x$):
$0,6x = -1,5$
Разделим обе части на $0,6$:
$x = \frac{-1,5}{0,6}$
Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$x = \frac{-15}{6}$
Сократим дробь на 3:
$x = -\frac{5}{2}$
Переведем в десятичную дробь:
$x = -2,5$
Ответ: $-2,5$.