Номер 296, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 4. Функции и их графики. 14. График функции - номер 296, страница 68.

Условие.

296. Верно ли, что:

а) 623 − 13 · 134 + 14 − 6 > 0;

б) (516 − 5112) − 12 − 613 : 3 < 0;

в) 7 + 2424 : (11,8 + 0,2) + 2,3 < 200;

г) (3,08 − 2,16) : 8 − 0,17 · 3 < 0?

Решение 1.

а) $6\frac{2}{3}-\frac{1}{3}·1\frac{3}{4}+\frac{1}{4}-6>0;$

$1) \frac{1}{3}·1\frac{3}{4}=\frac{1}{3}·\frac{7}{4}=\frac{7}{12};$

$2) {6\frac{2}{3}}^{(4}-\frac{7}{12}+{\frac{1}{4}}^{(3}=$
$=6\frac{8}{12}-\frac{7}{12}+\frac{3}{12}=$
$=6\frac{4}{12}=6\frac{1}{3};$

$3) 6\frac{1}{3}-6=\frac{1}{3}>0.$

Ответ: верно.

б) $\left(5\frac{1}{6}-5\frac{1}{12}\right)·12-6\frac{1}{3}:3>0;$

$1) {5\frac{1}{6}}^{(2}-5\frac{1}{12}=5\frac{2}{12}-5\frac{1}{12}=$
$=\frac{1}{12};$

$2) \frac{1}{12}·12=1;$

$3) 6\frac{1}{3}:3=\frac{19}{3}·\frac{1}{3}=\frac{19}{9}=2\frac{1}{9};$

$4) 1-2\frac{1}{9}=1+\left(-2\frac{1}{9}\right)=-1\frac{1}{9}<0.$

Ответ: неверно.

в) 7 + 2424 : (11,8 + 0,2) +
+ 2,3 < 200;

1) 11,8 + 0,2 = 12;

2) 2424 : 12 = 202;

3) 7 + 202 = 209;

4) 209 + 2,3 = 211,3 > 200.

Ответ: неверно.

г) (3,08 - 2,16) : 8 - 0,17 ⋅ 3 < 0;

1)

2)

3) 0,17 ⋅ 3 = 0,51;

4) 0,115 - 0,51 = 0,115 + (-0,51) =
= -0,395 < 0.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Проверим истинность неравенства $6\frac{2}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1\frac{3}{4} + \frac{1}{4} - 6 > 0$.
Для решения необходимо соблюдать порядок действий: сначала умножение, затем сложение и вычитание слева направо.
1. Выполним умножение. Для этого переведем смешанное число $1\frac{3}{4}$ в неправильную дробь: $1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$.
$\frac{1}{3} \cdot \frac{7}{4} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 4} = \frac{7}{12}$.
2. Подставим результат в исходное выражение: $6\frac{2}{3} - \frac{7}{12} + \frac{1}{4} - 6$.
3. Выполним вычисления. Удобно сгруппировать целые и дробные части: $(6 - 6) + (\frac{2}{3} - \frac{7}{12} + \frac{1}{4})$.
$6 - 6 = 0$.
Теперь вычислим значение выражения с дробями, приведя их к общему знаменателю 12:
$\frac{2}{3} - \frac{7}{12} + \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4}{12} - \frac{7}{12} + \frac{1 \cdot 3}{12} = \frac{8 - 7 + 3}{12} = \frac{1 + 3}{12} = \frac{4}{12}$.
4. Сократим полученную дробь: $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$.
5. Проверим неравенство: $\frac{1}{3} > 0$. Это утверждение верно.
Ответ: Да.

б) Проверим истинность неравенства $(5\frac{1}{6} - 5\frac{1}{12}) \cdot 12 - 6\frac{1}{3} : 3 > 0$.
Порядок действий: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце вычитание.
1. Выполним действие в скобках: $5\frac{1}{6} - 5\frac{1}{12}$. Приведем дроби к общему знаменателю 12.
$5\frac{2}{12} - 5\frac{1}{12} = (5-5) + (\frac{2}{12} - \frac{1}{12}) = 0 + \frac{1}{12} = \frac{1}{12}$.
2. Теперь выполним умножение: $\frac{1}{12} \cdot 12 = 1$.
3. Далее выполним деление. Переведем смешанное число $6\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $6\frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{19}{3}$.
$\frac{19}{3} : 3 = \frac{19}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{19}{9}$.
4. Выполним вычитание: $1 - \frac{19}{9} = \frac{9}{9} - \frac{19}{9} = -\frac{10}{9}$.
5. Проверим неравенство: $-\frac{10}{9} > 0$. Это утверждение неверно, так как отрицательное число всегда меньше нуля.
Ответ: Нет.

в) Проверим истинность неравенства $7 + 2424 : (11,8 + 0,2) + 2,3 < 200$.
Порядок действий: сначала действия в скобках, затем деление, затем сложение слева направо.
1. Выполним действие в скобках: $11,8 + 0,2 = 12$.
2. Выполним деление: $2424 : 12 = 202$.
3. Выполним сложение: $7 + 202 + 2,3 = 209 + 2,3 = 211,3$.
4. Проверим неравенство: $211,3 < 200$. Это утверждение неверно.
Ответ: Нет.

г) Проверим истинность неравенства $(3,08 - 2,16) : 8 - 0,17 \cdot 3 < 0$.
Порядок действий: сначала действия в скобках, затем деление и умножение, и в конце вычитание.
1. Выполним действие в скобках: $3,08 - 2,16 = 0,92$.
2. Выполним деление: $0,92 : 8 = 0,115$.
3. Выполним умножение: $0,17 \cdot 3 = 0,51$.
4. Выполним вычитание: $0,115 - 0,51 = -0,395$.
5. Проверим неравенство: $-0,395 < 0$. Это утверждение верно, так как любое отрицательное число меньше нуля.
Ответ: Да.